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第八章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量概念 1

二、向量的线性运算 2

三、空间直角坐标系 6

四、向量的坐标 8

五、利用坐标作向量的线性运算 10

六、向量的模、方向角、方向余弦 11

习题8-1 13

第二节 数量积向量积混合积 13

一、两向量的数量积（点积或内积） 13

二、向量的向量积（叉乘或外积） 16

三、向量的混合积 19

习题8-2 20

第三节 平面及其方程 21

一、平面的点法式方程 21

二、平面的一般方程 22

三、两平面的位置关系 25

四、点到平面的距离 26

习题8-3 27

第四节 空间直线及其方程 28

一、空间直线的一般式方程 28

二、空间直线的对称式方程与参数式方程 28

三、直线、平面的位置关系 30

习题8-4 36

第五节 曲面及其方程 37

一、曲面方程 37

二、球面 37

三、旋转曲面 39

四、锥面 41

五、柱面 42

六、二次曲面 43

习题8-5 46

第六节 空间曲线及其方程 47

一、空间曲线的一般方程 47

二、空间曲线的参数方程 48

三、空间曲线在坐标面上的投影 49

四、空间立体在坐标面上的投影 50

习题8-6 50

总习题八 51

本章知识网络 54

第九章 多元函数微分学及其应用 55

第一节 多元函数的极限与连续 55

一、平面点集与n维空间 55

二、二元函数的概念 58

三、二元函数的极限 60

四、二元函数的连续 62

五、有界闭区域上的多元连续函数的性质 63

习题9-1 64

第二节 偏导数 65

一、偏导数定义及其计算 65

二、偏导数的几何意义 67

三、高阶偏导数 68

习题9-2 70

第三节 全微分 71

一、全微分的定义 71

二、可微的条件 72

三、可微、偏导、连续之间的关系 74

四、全微分在近似计算中的应用 75

习题9-3 76

第四节 多元复合函数的求导法则 77

一、复合函数求导法则 77

二、全微分形式不变性 83

习题9-4 84

第五节 隐函数的求导公式 85

一、一个方程的情形 85

二、方程组的情形 89

习题9-5 90

第六节 方向导数与梯度 91

一、问题的引入 91

二、方向导数 91

三、梯度 93

习题9-6 95

第七节 多元函数微分学在几何上的应用 95

一、空间曲线的切线与法平面 95

二、曲面的切平面与法线 98

习题9-7 101

第八节 多元函数的极值与最值 102

一、多元函数的极值 102

二、多元函数的最值 105

三、条件极值 106

习题9-8 111

总习题九 112

本章知识网络 114

第十章 重积分 115

第一节 二重积分的概念及性质 115

一、两个实例 115

二、二重积分的定义 117

三、二重积分的性质 118

习题10-1 120

第二节 二重积分的计算（一） 120

一、直角坐标系下二重积分的计算 121

二、积分次序的交换 126

三、二重积分的对称性 128

习题10-2 129

第三节 二重积分的计算（二） 130

一、极坐标下二重积分计算公式 130

二、极坐标下的二重积分计算 131

习题10-3 135

第四节 三重积分 136

一、三重积分的概念 136

二、直角坐标系下三重积分的计算 137

三、柱面坐标系下三重积分的计算 141

四、球面坐标系下三重积分的计算 144

习题10-4 147

第五节 重积分的应用 148

一、平面图形的面积 148

二、立体的体积 148

三、曲面的面积 149

四、质量 150

五、质心 151

六、转动惯量 153

习题10-5 154

总习题十 154

本章知识网络 157

第十一章 曲线积分与曲面积分 159

第一节 对弧长的曲线积分 159

一、引例 159

二、对弧长的曲线积分的概念与性质 160

三、对弧长的曲线积分的计算 162

四、应用 166

习题11-1 167

第二节 对坐标的曲线积分 167

一、变力沿曲线做的功 167

二、对坐标的曲线积分定义与性质 168

三、对坐标的曲线积分的计算 170

四、两类曲线积分之间的联系 174

习题11-2 176

第三节 格林公式及其应用 177

一、格林公式 177

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 182

习题11-3 186

第四节 对面积的曲面积分 187

一、对面积的曲面积分的概念与性质 187

二、对面积的曲面积分的计算 188

三、对面积的曲面积分应用 192

习题11-4 193

第五节 对坐标的曲面积分 194

一、对坐标的曲面积分概念与性质 194

二、对坐标的曲面积分的计算 196

三、两类曲面积分之间的联系 199

习题11-5 201

第六节 高斯公式与斯托克斯公式 202

一、高斯公式 202

二、斯托克斯公式 206

三、物理应用 207

习题11-6 209

总习题十一 210

本章知识网络 213

第十二章 无穷级数 214

第一节 常数项级数的概念及性质 214

一、引例 214

二、常数项级数的概念 215

三、收敛级数的性质 218

习题12-1 222

第二节 正项级数的敛散性 222

一、正项级数收敛的充分必要条件 222

二、正项级数的比较判别法 223

三、正项级数的比值、根值判别法 226

习题12-2 228

第三节 交错级数与任意项级数 229

一、交错级数及其敛散性 229

二、绝对收敛与条件收敛 230

习题12-3 231

第四节 幂级数 231

一、函数项级数的概念 231

二、幂级数及其敛散性 233

三、幂级数的运算 237

习题12-4 239

第五节 函数展开为幂级数 240

一、泰勒级数 240

二、函数展开为幂级数 241

习题12-5 246

第六节 函数的幂级数展开式的应用 246

一、函数值的近似计算 246

二、欧拉公式 248

习题12-6 249

第七节 函数展开为傅里叶级数 249

一、问题的提出 250

二、三角函数系与三角级数 251

三、函数展开为傅里叶级数 253

四、正弦级数与余弦级数 258

习题12-7 262

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 262

习题12-8 265

总习题十二 265

本章知识网络 268

附录一 常见曲面与空间立体图形 269

附录二 高等数学（下册）主要公式与结论 273

习题答案 280