第1章 函数、极限与连续 1
1.1 内容提要 1
1.1.1 预备知识 1
1.1.2 函数 4
1.1.3 极限的概念 6
1.1.4 极限的运算 9
1.1.5 函数的连续性 10
1.2 典型例题解析 11
1.3 习题选解 13
习题1.1 13
习题1.2 14
习题1.3 16
习题1.4 17
习题1.5 21
复习题1 24
自测题1 28
1.4 同步练习及答案 32
同步练习 32
参考答案 33
第2章 导数与微分 34
2.1 内容提要 34
2.1.1 导数的概念 34
2.1.2 导数的运算 35
2.1.3 微分 36
2.2 典型例题解析 38
2.3 习题选解 39
习题2.1 39
习题2.2 44
习题2.3 50
复习题2 52
自测题2 55
2.4 同步练习及答案 58
同步练习 58
参考答案 59
第3章 微分中值定理与导数的应用 60
3.1 内容提要 60
3.1.1 微分中值定理 60
3.1.2 洛必达法则 61
3.1.3 函数的单调性、极值和最值 62
3.1.4 曲线的凹凸性与拐点 64
3.1.5 函数图形的描绘 65
3.1.6 导数在经济中的应用 65
3.2 典型例题解析 69
3.3 习题选解 70
习题3.1 70
习题3.2 72
习题3.3 74
习题3.4 78
习题3.5 80
习题3.6 82
复习题3 83
自测题3 85
3.4 同步练习及答案 90
同步练习 90
参考答案 91
第4章 不定积分 92
4.1 内容提要 92
4.1.1 原函数与不定积分 92
4.1.2 不定积分的几何意义 92
4.1.3 不定积分与微分的关系 93
4.1.4 基本积分公式 93
4.1.5 不定积分的性质 94
4.1.6 基本积分方法 94
4.2 典型例题解析 95
4.3 习题选解 97
习题4.1 97
习题4.2 98
习题4.3 103
习题4.4 106
复习题4 107
自测题4 111
4.4 同步练习及答案 113
同步练习 113
参考答案 114
第5章 定积分 116
5.1 内容提要 116
5.1.1 定积分的定义 116
5.1.2 定积分的几何意义 116
5.1.3 定积分的基本性质 117
5.1.4 微积分学基本定理 117
5.1.5 定积分的积分方法 117
5.1.6 广义积分 118
5.2 典型例题解析 118
5.3 习题选解 119
习题5.1 119
习题5.2 120
习题5.3 123
习题5.4 132
复习题5 133
自测题5 136
5.4 同步练习及答案 137
同步练习 137
参考答案 138
第6章 定积分的应用 139
6.1 内容提要 139
6.1.1 定积分的微元法 139
6.1.2 定积分在几何上的应用 139
6.1.3 定积分在经济问题中的应用 141
6.2 典型例题解析 141
6.3 习题选解 143
习题6.1 143
习题6.2 152
复习题6 153
自测题6 157
6.4 同步练习及答案 160
同步练习 160
参考答案 161
第7章 常微分方程 162
7.1 内容提要 162
7.1.1 基本概念 162
7.1.2 一阶微分方程 162
7.1.3 二阶微分方程 163
7.2 典型例题解析 164
7.3 习题选解 166
习题7.1 166
习题7.2 166
习题7.3 169
习题7.4 171
复习题7 174
自测题7 176
7.4 同步练习及答案 179
同步练习 179
参考答案 180
第8章 多元函数微分学 181
8.1 内容提要 181
8.1.1 空间解析几何基础知识 181
8.1.2 多元函数的概念 184
8.1.3 偏导数 185
8.1.4 全微分 186
8.1.5 多元复合函数与隐函数微分法 187
8.1.6 多元函数的极值与最值 190
8.2 典型例题解析 191
8.3 习题选解 195
习题8.1 195
习题8.2 196
习题8.3 197
习题8.4 199
习题8.5 200
习题8.6 202
复习题8 203
自测题8 205
8.4 同步练习及答案 208
同步练习 208
参考答案 209
第9章 多元函数积分学 211
9.1 内容提要 211
9.1.1 二重积分的概念与性质 211
9.1.2 二重积分的计算 212
9.2 典型例题解析 213
9.3 习题选解 216
习题9.1 216
习题9.2 217
复习题9 220
自测题9 223
9.4 同步练习及答案 226
同步练习 226
参考答案 228
第10章 无穷级数 229
10.1 内容提要 229
10.1.1 数项级数的概念与性质 229
10.1.2 正项级数及其敛散性 230
10.1.3 任意项级数 231
10.1.4 幂级数 231
10.1.5 函数展开成幂级数 233
10.2 典型例题解析 234
10.3 习题选解 238
习题10.1 238
习题10.2 240
习题10.3 244
习题10.4 246
习题10.5 247
复习题10 248
自测题10 250
10.4 同步练习及答案 255
同步练习 255
参考答案 257
参考答案 258