第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
习题1—1全解 1
第二节 数列的极限 7
习题1—2全解 7
第三节 函数的极限 10
习题1—3全解 10
第四节 无穷小与无穷大 13
习题1—4全解 13
第五节 极限运算法则 17
习题1—5全解 17
第六节 极限存在准则 两个重要极限 19
习题1—6全解 19
第七节 无穷小的比较 22
习题1—7全解 22
第八节 函数的连续性与间断点 24
习题1—8全解 24
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 27
习题1—9全解 27
第十节 闭区间上连续函数的性质 31
习题1—10全解 31
第二章 导数与微分 38
第一节 导数概念 38
习题2—1全解 38
第二节 函数的求导法则 43
习题2—2全解 43
第三节 高阶导数 50
习题2—3全解 50
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 54
习题2—4全解 54
第五节 函数的微分 60
习题2—5全解 60
第三章 微分中值定理与导数的应用 70
第一节 微分中值定理 70
习题3—1全解 70
第二节 洛必达法则 75
习题3—2全解 75
第三节 泰勒公式 78
习题3—3全解 78
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 82
习题3—4全解 82
第五节 函数的极值与最大值最小值 91
习题3—5全解 91
第六节 函数图形的描绘 98
习题3—6全解 98
第七节 曲率 102
习题3—7全解 102
第八节 方程的近似解 105
习题3—8全解 105
第四章 不定积分 114
第一节 不定积分的概念与性质 114
习题4—1全解 114
第二节 换元积分法 118
习题4—2全解 118
第三节 分部积分法 124
习题4—3全解 124
第四节 有理函数的积分 130
习题4—4全解 130
第五节 积分表的使用 137
习题4—5全解 137
第五章 定积分 151
第一节 定积分的概念与性质 151
习题5—1全解 151
第二节 微积分基本公式 158
习题5—2全解 158
第三节 定积分的换元法和分部积分法 163
习题5—3全解 163
第四节 反常积分 171
习题5—4全解 171
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 175
习题5—5全解 175
第六章 定积分的应用 189
第二节 定积分在几何学上的应用 189
习题6—2全解 189
第三节 定积分在物理学上的应用 200
习题6—3全解 200
第七章 微分方程 211
第一节 微分方程的基本概念 211
习题7—1全解 211
第二节 可分离变量的微分方程 213
习题7—2全解 213
第三节 齐次方程 217
习题7—3全解 217
第四节 一阶线性微分方程 221
习题7—4全解 221
第五节 可降阶的高阶微分方程 227
习题7—5全解 227
第六节 高阶线性微分方程 232
习题7—6全解 232
第七节 常系数齐次线性微分方程 237
习题7—7全解 237
第八节 常系数非齐次线性微分方程 241
习题7—8全解 241
第九节 欧拉方程 248
习题7—9全解 248
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 251
习题7—10全解 251