第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
一、集合 1
二、函数 4
习题1-1 11
1.2 数列极限 13
一、数列极限的定义 13
二、收敛数列的性质 15
习题1-2 16
1.3 函数的极限 16
一、函数极限的概念 17
二、函数极限的性质 20
三、函数极限的运算法则 20
习题1-3 24
1.4 极限存在准则与两个重要极限 25
一、夹逼准则 25
二、单调有界准则 28
习题1-4 28
1.5 无穷小与无穷大 32
一、无穷小 32
二、无穷大 33
三、无穷小的比较 34
习题1-5 36
1.6 函数的连续性 37
一、函数的连续性 37
二、函数的间断点 39
三、初等函数的连续性 41
习题1-6 45
1.7 闭区间上连续函数的性质 46
习题1-7 49
第2章 导数与微分 50
2.1 导数的概念 50
一、引例 50
二、导数的定义 52
三、导数的几何意义和物理意义 54
四、函数可导性与连续性的关系 55
五、利用导数定义求导数 56
习题2-1 57
2.2 函数和、差、积、商的求导法则 58
习题2-2 60
2.3 反函数的导数与复合函数的导数 60
一、反函数的导数 60
二、复合函数的求导法则 62
三、基本初等函数的导数公式 64
习题2-3 64
2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率 65
一、隐函数的导数 65
二、由参数方程所确定的函数的导数 68
三、相关变化率 70
习题2-4 71
2.5 高阶导数 71
习题2-5 74
2.6 函数的微分及其应用 75
一、微分的定义和几何意义 75
二、微分运算法则 77
三、微分在近似计算中的应用 79
习题2-6 81
第3章 微分中值定理与导数的应用 82
3.1 微分中值定理 82
习题3-1 88
3.2 洛必达法则 88
一、0/0型 89
二、∞/∞型 91
三、∞-∞型 92
四、0·∞型 92
五、00,∞0,1∞型 93
习题3-2 94
3.3 泰勒公式 95
习题3-3 98
3.4 函数单调性的判断、函数的极值 99
一、函数增减性的判定 99
二、函数的极值 102
习题3-4 107
3.5 函数的最大值、最小值及其应用 108
习题3-5 112
3.6 函数的凹凸性与拐点 113
习题3-6 117
3.7 函数图形的描绘 117
习题3-7 120
3.8 曲率 120
习题3-8 124
第4章 不定积分 126
4.1 不定积分的概念与性质 126
一、原函数与不定积分 126
二、基本积分表 128
三、不定积分的性质 129
习题4-1 131
4.2 换元积分法 132
一、第一类换元法（凑微分法） 132
二、第二类换元法 136
习题4-2 141
4.3 分部积分法 142
习题4-3 146
4.4 几种特殊函数的积分 146
一、有理函数的积分 146
二、三角函数有理式的积分 150
三、简单无理函数的积分 151
习题4-4 152
第5章 定积分及其应用 153
5.1 定积分的概念与性质 153
一、引例 153
二、定积分的定义 155
三、定积分的性质 157
习题5-1 160
5.2 微积分基本公式 160
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 161
二、积分上限的函数及其导数 161
三、微积分基本公式 163
习题5-2 165
5.3 定积分的换元法与分部积分法 166
一、定积分的换元法 166
二、定积分的分部积分法 169
习题5-3 171
5.4 广义积分 172
一、无限区间上的广义积分 172
二、无界函数的广义积分 174
习题5-4 176
5.5 定积分的应用举例 177
一、微元法 177
二、平面图形的面积 179
三、体积 181
四、平面曲线的弧长 183
五、物理应用举例 184
习题5-5 185
第6章 微分方程 186
6.1 微分方程的基本概念 186
习题6-1 189
6.2 可分离变量的微分方程 190
习题6-2 192
6.3 齐次方程 192
习题6-3 195
6.4 一阶线性微分方程 196
一、一阶线性齐次微分方程的解法 196
二、一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法） 197
习题6-4 199
6.5 可降阶的高阶微分方程 200
一、y(n)=f(x)型的微分方程 200
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 200
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 201
习题6-5 202
6.6 二阶常系数齐次线性微分方程 203
习题6-6 206
6.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 207
习题6-7 211
参考答案 213