第十二章 数项级数 1
1 级数的收敛性 1
2 正项级数 7
一 正项级数收敛性的一般判别原则 7
二 比式判别法和根式判别法 10
三 积分判别法 15
3 一般项级数 18
一 交错级数 18
二 绝对收敛级数及其性质 19
三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 23
总练习题 26
第十三章 函数列与函数项级数 28
1 一致收敛性 28
一 函数列及其一致收敛性 28
二 函数项级数及其一致收敛性 33
三 函数项级数的一致收敛性判别法 34
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 39
总练习题 45
第十四章 幂级数 47
1 幂级数 47
一 幂级数的收敛区间 47
二 幂级数的性质 51
三 幂级数的运算 53
2 函数的幂级数展开 56
一 泰勒级数 56
二 初等函数的幂级数展开式 58
3 复变量的指数函数·欧拉公式 65
总练习题 67
第十五章 傅里叶级数 69
1 傅里叶级数 69
一 三角级数·正交函数系 69
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 71
三 收敛定理 74
2 以2l为周期的函数的展开式 81
一 以2l为周期的函数的傅里叶级数 81
二 偶函数与奇函数的傅里叶级数 83
总练习题 88
第十六章 多元函数的极限与连续 90
1 平面点集与多元函数 90
一 平面点集 90
二 R2上的完备性定理 93
三 二元函数 95
四 n元函数 96
2 二元函数的极限 98
一 二元函数的极限 98
二 累次极限 102
3 二元函数的连续性 105
一 二元函数的连续性概念 106
二 有界闭域上连续函数的性质 108
总练习题 109
第十七章 多元函数微分学 111
1 可微性 111
一 可微性与全微分 111
二 偏导数 112
三 可微性条件 114
四 可微性几何意义及应用 116
2 复合函数微分法 121
一 复合函数的求导法则 121
二 复合函数的全微分 126
3 方向导数与梯度 128
4 泰勒公式与极值问题 131
一 高阶偏导数 131
二 中值定理和泰勒公式 137
三 极值问题 140
总练习题 146
第十八章 隐函数定理及其应用 148
1 隐函数 148
一 隐函数的概念 148
二 隐函数存在性条件的分析 149
三 隐函数定理 150
四 隐函数求导举例 153
2 隐函数组 157
一 隐函数组的概念 157
二 隐函数组定理 157
三 反函数组与坐标变换 160
3 几何应用 164
一 平面曲线的切线与法线 164
二 空间曲线的切线与法平面 165
三 曲面的切平面与法线 167
4 条件极值 170
总练习题 177
第十九章 含参量积分 179
1 含参量正常积分 179
2 含参量反常积分 186
一 一致收敛性及其判别法 186
二 含参量反常积分的性质 190
3 欧拉积分 195
一 Γ函数 195
二 B函数 197
三 Γ函数与B函数之间的关系 199
总练习题 200
第二十章 曲线积分 202
1 第一型曲线积分 202
一 第一型曲线积分的定义 202
二 第一型曲线积分的计算 204
2 第二型曲线积分 207
一 第二型曲线积分的定义 207
二 第二型曲线积分的计算 209
三 两类曲线积分之间的联系 212
总练习题 214
第二十一章 重积分 216
1 二重积分的概念 216
一 平面图形的面积 216
二 二重积分的定义及其存在性 217
三 二重积分的性质 219
2 直角坐标系下二重积分的计算 221
3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 227
一 格林公式 227
二 曲线积分与路线的无关性 230
4 二重积分的变量变换 236
一 二重积分的变量变换公式 236
二 用极坐标计算二重积分 238
5 三重积分 244
一 三重积分的概念 244
二 化三重积分为累次积分 245
三 三重积分换元法 248
6 重积分的应用 252
一 曲面的面积 252
二 质心 256
三 转动惯量 258
四 引力 259
总练习题 261
第二十二章 曲面积分 264
1 第一型曲面积分 264
一 第一型曲面积分的概念 264
二 第一型曲面积分的计算 264
2 第二型曲面积分 267
一 曲面的侧 267
二 第二型曲面积分的概念 268
三 第二型曲面积分的计算 270
四 两类曲面积分之间的联系 272
3 高斯公式与斯托克斯公式 275
一 高斯公式 275
二 斯托克斯公式 278
4 场论初步 283
一 场的概念 283
二 梯度场 284
三 散度场 285
四 旋度场 287
总练习题 290
部分习题答案与提示 292
索引 310
人名索引 313