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第十二章 数项级数 1

1 级数的收敛性 1

2 正项级数 7

一 正项级数收敛性的一般判别原则 7

二 比式判别法和根式判别法 10

三 积分判别法 15

3 一般项级数 18

一 交错级数 18

二 绝对收敛级数及其性质 19

三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 23

总练习题 26

第十三章 函数列与函数项级数 28

1 一致收敛性 28

一 函数列及其一致收敛性 28

二 函数项级数及其一致收敛性 33

三 函数项级数的一致收敛性判别法 34

2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 39

总练习题 45

第十四章 幂级数 47

1 幂级数 47

一 幂级数的收敛区间 47

二 幂级数的性质 51

三 幂级数的运算 53

2 函数的幂级数展开 56

一 泰勒级数 56

二 初等函数的幂级数展开式 58

3 复变量的指数函数·欧拉公式 65

总练习题 67

第十五章 傅里叶级数 69

1 傅里叶级数 69

一 三角级数·正交函数系 69

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 71

三 收敛定理 74

2 以2l为周期的函数的展开式 81

一 以2l为周期的函数的傅里叶级数 81

二 偶函数与奇函数的傅里叶级数 83

总练习题 88

第十六章 多元函数的极限与连续 90

1 平面点集与多元函数 90

一 平面点集 90

二 R2上的完备性定理 93

三 二元函数 95

四 n元函数 96

2 二元函数的极限 98

一 二元函数的极限 98

二 累次极限 102

3 二元函数的连续性 105

一 二元函数的连续性概念 106

二 有界闭域上连续函数的性质 108

总练习题 109

第十七章 多元函数微分学 111

1 可微性 111

一 可微性与全微分 111

二 偏导数 112

三 可微性条件 114

四 可微性几何意义及应用 116

2 复合函数微分法 121

一 复合函数的求导法则 121

二 复合函数的全微分 126

3 方向导数与梯度 128

4 泰勒公式与极值问题 131

一 高阶偏导数 131

二 中值定理和泰勒公式 137

三 极值问题 140

总练习题 146

第十八章 隐函数定理及其应用 148

1 隐函数 148

一 隐函数的概念 148

二 隐函数存在性条件的分析 149

三 隐函数定理 150

四 隐函数求导举例 153

2 隐函数组 157

一 隐函数组的概念 157

二 隐函数组定理 157

三 反函数组与坐标变换 160

3 几何应用 164

一 平面曲线的切线与法线 164

二 空间曲线的切线与法平面 165

三 曲面的切平面与法线 167

4 条件极值 170

总练习题 177

第十九章 含参量积分 179

1 含参量正常积分 179

2 含参量反常积分 186

一 一致收敛性及其判别法 186

二 含参量反常积分的性质 190

3 欧拉积分 195

一 Γ函数 195

二 B函数 197

三 Γ函数与B函数之间的关系 199

总练习题 200

第二十章 曲线积分 202

1 第一型曲线积分 202

一 第一型曲线积分的定义 202

二 第一型曲线积分的计算 204

2 第二型曲线积分 207

一 第二型曲线积分的定义 207

二 第二型曲线积分的计算 209

三 两类曲线积分之间的联系 212

总练习题 214

第二十一章 重积分 216

1 二重积分的概念 216

一 平面图形的面积 216

二 二重积分的定义及其存在性 217

三 二重积分的性质 219

2 直角坐标系下二重积分的计算 221

3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 227

一 格林公式 227

二 曲线积分与路线的无关性 230

4 二重积分的变量变换 236

一 二重积分的变量变换公式 236

二 用极坐标计算二重积分 238

5 三重积分 244

一 三重积分的概念 244

二 化三重积分为累次积分 245

三 三重积分换元法 248

6 重积分的应用 252

一 曲面的面积 252

二 质心 256

三 转动惯量 258

四 引力 259

总练习题 261

第二十二章 曲面积分 264

1 第一型曲面积分 264

一 第一型曲面积分的概念 264

二 第一型曲面积分的计算 264

2 第二型曲面积分 267

一 曲面的侧 267

二 第二型曲面积分的概念 268

三 第二型曲面积分的计算 270

四 两类曲面积分之间的联系 272

3 高斯公式与斯托克斯公式 275

一 高斯公式 275

二 斯托克斯公式 278

4 场论初步 283

一 场的概念 283

二 梯度场 284

三 散度场 285

四 旋度场 287

总练习题 290

部分习题答案与提示 292

索引 310

人名索引 313