第一章 函数与极限 1
第1节 函数 1
习题1-1 7
第2节 初等函数 8
习题1-2 12
第3节 数列极限 13
习题1-3 20
第4节 函数极限 21
习题1-4 29
第5节 两个重要极限公式 31
习题1-5 33
第6节 无穷小与无穷大 34
习题1-6 39
总练习一 40
第二章 函数连续性 43
第1节 函数连续的概念 43
习题2-1 46
第2节 连续函数的性质 47
习题2-2 49
第3节 闭区间上连续函数的性质 49
习题2-3 51
总练习二 51
第三章 导数与微分 54
第1节 导数概念 54
习题3-1 60
第2节 函数的求导法则 61
习题3-2 69
第3节 高阶导数 71
习题3-3 74
第4节 隐函数及参数方程求导法 75
习题3-4 80
第5节 函数的微分 81
习题3-5 88
总练习三 90
第四章 微分中值定理及导数应用 94
第1节 微分中值定理 94
习题4-1 99
第2节 洛必达法则 101
习题4-2 107
第3节 泰勒公式 108
习题4-3 112
第4节 函数的单调性与凹凸性 113
习题4-4 118
第5节 函数的极值与最值 119
习题4-5 125
第6节 函数简捷作图法 126
习题4-6 128
第7节 曲率 129
习题4-7 133
总练习四 134
第五章 不定积分 138
第1节 不定积分的概念与性质 138
习题5-1 143
第2节 换元积分法 144
习题5-2 152
第3节 分部积分法 154
习题5-3 158
第4节 有理函数和有理化积分法 158
习题5-4 165
第5节 积分表的使用 165
习题5-5 166
总练习五 167
第六章 定积分及其应用 170
第1节 定积分的概念和性质 170
习题6-1 178
第2节 微积分基本公式 178
习题6-2 182
第3节 定积分的换元积分与分部积分法 183
习题6-3 188
第4节 定积分应用 189
习题6-4 199
第5节 反常积分 201
习题6-5 205
总练习六 205
第七章 微分方程 208
第1节 微分方程基本概念 208
习题7-1 211
第2节 可分离变量的微分方程 211
习题7-2 214
第3节 齐次微分方程 214
习题7-3 217
第4节 一阶线性微分方程 217
习题7-4 221
第5节 可降阶的三种高阶微分方程 221
习题7-5 225
第6节 二阶常系数齐次线性方程 225
习题7-6 230
第7节 二阶常系数非齐次线性方程 231
习题7-7 236
总练习七 237
附录Ⅰ 微积分简史 240
附录Ⅱ 常用中学数学公式 245
附录Ⅲ 极坐标简介 248
附录Ⅳ 复数简介 250
附录Ⅴ 分类积分表 251
附录Ⅵ 练习题答案与提示 261
主要参考文献 284