第一章 自然数与自然数列 1
1自然数 1
2编号 3
3位和级 3
4千以上数的数法 4
5命数法 5
6数数的原则 5
7数‘零’ 6
8用数零表示数 6
9位数与多位数 7
10多位数的读法 8
11用位率数数 8
12用位率数的结果 9
13字母的应用 10
14自然数列 10
15基数与序数 11
16‘大於’、‘小於’和‘等於，的概念 11
17 扩大的自然数列 13
18用数码写成的数之大小的比较 14
19数的大约数 15
20 近似的计算 16
21加法 16
22和的唯一性 17
23括弧 18
24和的性质 18
25 若干个被加数的和 19
26数学归纳法 21
27 一位数的加法 22
28数零作被加数 23
29 关於把数表示为和的形式 24
30多位数加法的方法 25
31速加法的手续 28
32减法 28
33差的唯一性 30
34基本不等式 30
35用减法运算所解决的问题 30
36差的性质 31
37 和与差的变化 34
38 和与差的大小的比较 34
39 减法的作法 35
40加法和减法的验算 38
41速算法 38
42加减法混合算法 40
43乘法 41
44积的基本性质 41
45乘积的唯一性 45
46用‘0’作因数 45
47用乘法解答的基本问题的叙述方式 46
48用一个数乘二数的差 46
49若干个因数的乘积 47
50 和与差的乘积 47
51 乘积的大小的比较 49
52幂 50
53把位率作为十的方幂 51
54零指数 51
55计算乘积的方法 52
56用10的方幂表示数 56
57混合运算 57
58速算法 58
59除法 64
60商的唯一性 65
61用除法解答的基本间题的叙述 66
62除法的特殊情形 66
63商数的性质 66
64当乘法的乘数被乘数、除法的除数被除数发生变化时对於乘积和商的影响 69
65 混合运算的记法 70
66有馀数的除法 71
67求商数的方法 72
68除法的特殊情形 81
69除法的验算 82
70 利用除法的乘法速算法 82
71除法的特殊方法 85
72历史知识 88
第二章 记数制度 93
73 制度数 93
74研究在制度数？运算的方法 97
75数的比较 97
76加法 100
77减法 102
78乘法 105
79 除法 107
80从一个记数制度换到另一个 110
81 记数制度简史 114
82 巨大的数 119
第三章 整除性 121
83引论 121
84数的整除性 121
85二数的公约数 122
86二数的公倍数 123
87 关於整除性的基本定理 124
88不能整除的情形 127
89辗转相除法 127
90最小公倍数的求法 129
91若干数的最大公约数 131
92 若干数的最小公倍数 132
93质数 133
94标准分解的求法 136
95幼拉脱斯芬氏之筛 137
96质数的分布 138
97用标准分解求最大公约数及最小公倍数 139
98整除性的判别法 141
99剩馀类 149
100验算 151
101欧拉函数 155
102因数的个数 159
103 N的一切约数的和 161
104欧拉定理和佛玛小定理 162
第四章 量 165
105引论 165
106可较量的数标 167
107可加的量 168
108无限分割原则 170
109量的算术运算 170
110等於零的量 173
111量和‘0’的乘积 175
第五章 分数 176
112 分数的概念 176
113零分数 177
114分数的基本性质 177
115分数的约分 178
116分数的通分 179
117分数的比较 182
118分数的加法 185
119分数的减法 187
120分数的乘法 189
121分数的除法 191
122分数的倒分数 192
123把分数看做数 193
124在整数和纯分数上的运算 193
125 把分数看做量 195
126 量与分数的乘积 195
127自然数的除法 197
128带分数 197
129带分数的计算 199
130关於分数的一些历史知识 200
第六章 十进小数 205
131引论 205
132十进小数大小的比较 208
133十进小数的运算 209
134化十进小数为普通分数 220
135 用十进小数表近似值 221
136化分数为十进小数 224
137不能化为十进小数的普通分数 225
138无限循环十进小数 230
139化循环小数为分数 233
140混合循环十进小数 235
141关於循环小数的概念的推广 239
142循环小数的运算 241
143分数的十进近似值 242
144循环长度 244
145循环节的构造 246
146制度小数 250
147关於十进小数的简单历史知识 258
第七章 量的度量 261
148量的度量 261
149公度 261
150欧几里德算法 264
151不可通约量 267
152 度量的步骤 269
153度量的技术 275
154名数 277
155名数的化法 277
156名数的运算 281
第八章 成正比例与成反比例的量 287
157 量的比 287
158函数关系 288
159 成正比例的量 289
160比例 290
161关於成正比例的量的问题 292
162与若干个量成正比例的量 293
163成反比例的量 294
164与一组量成正比例而与另一组量成反比例的量 296
第九章 关於数的理论 298
165 定义的和不定义的概念 298
166论断 299
167自然数的概念 300
168基数的理论 301
169序数的理论 313
170两种理论的比较 321
171分数的理论 323