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第一章 自然数与自然数列 1

1自然数 1

2编号 3

3位和级 3

4千以上数的数法 4

5命数法 5

6数数的原则 5

7数‘零’ 6

8用数零表示数 6

9位数与多位数 7

10多位数的读法 8

11用位率数数 8

12用位率数的结果 9

13字母的应用 10

14自然数列 10

15基数与序数 11

16‘大於’、‘小於’和‘等於，的概念 11

17 扩大的自然数列 13

18用数码写成的数之大小的比较 14

19数的大约数 15

20 近似的计算 16

21加法 16

22和的唯一性 17

23括弧 18

24和的性质 18

25 若干个被加数的和 19

26数学归纳法 21

27 一位数的加法 22

28数零作被加数 23

29 关於把数表示为和的形式 24

30多位数加法的方法 25

31速加法的手续 28

32减法 28

33差的唯一性 30

34基本不等式 30

35用减法运算所解决的问题 30

36差的性质 31

37 和与差的变化 34

38 和与差的大小的比较 34

39 减法的作法 35

40加法和减法的验算 38

41速算法 38

42加减法混合算法 40

43乘法 41

44积的基本性质 41

45乘积的唯一性 45

46用‘0’作因数 45

47用乘法解答的基本问题的叙述方式 46

48用一个数乘二数的差 46

49若干个因数的乘积 47

50 和与差的乘积 47

51 乘积的大小的比较 49

52幂 50

53把位率作为十的方幂 51

54零指数 51

55计算乘积的方法 52

56用10的方幂表示数 56

57混合运算 57

58速算法 58

59除法 64

60商的唯一性 65

61用除法解答的基本间题的叙述 66

62除法的特殊情形 66

63商数的性质 66

64当乘法的乘数被乘数、除法的除数被除数发生变化时对於乘积和商的影响 69

65 混合运算的记法 70

66有馀数的除法 71

67求商数的方法 72

68除法的特殊情形 81

69除法的验算 82

70 利用除法的乘法速算法 82

71除法的特殊方法 85

72历史知识 88

第二章 记数制度 93

73 制度数 93

74研究在制度数？运算的方法 97

75数的比较 97

76加法 100

77减法 102

78乘法 105

79 除法 107

80从一个记数制度换到另一个 110

81 记数制度简史 114

82 巨大的数 119

第三章 整除性 121

83引论 121

84数的整除性 121

85二数的公约数 122

86二数的公倍数 123

87 关於整除性的基本定理 124

88不能整除的情形 127

89辗转相除法 127

90最小公倍数的求法 129

91若干数的最大公约数 131

92 若干数的最小公倍数 132

93质数 133

94标准分解的求法 136

95幼拉脱斯芬氏之筛 137

96质数的分布 138

97用标准分解求最大公约数及最小公倍数 139

98整除性的判别法 141

99剩馀类 149

100验算 151

101欧拉函数 155

102因数的个数 159

103 N的一切约数的和 161

104欧拉定理和佛玛小定理 162

第四章 量 165

105引论 165

106可较量的数标 167

107可加的量 168

108无限分割原则 170

109量的算术运算 170

110等於零的量 173

111量和‘0’的乘积 175

第五章 分数 176

112 分数的概念 176

113零分数 177

114分数的基本性质 177

115分数的约分 178

116分数的通分 179

117分数的比较 182

118分数的加法 185

119分数的减法 187

120分数的乘法 189

121分数的除法 191

122分数的倒分数 192

123把分数看做数 193

124在整数和纯分数上的运算 193

125 把分数看做量 195

126 量与分数的乘积 195

127自然数的除法 197

128带分数 197

129带分数的计算 199

130关於分数的一些历史知识 200

第六章 十进小数 205

131引论 205

132十进小数大小的比较 208

133十进小数的运算 209

134化十进小数为普通分数 220

135 用十进小数表近似值 221

136化分数为十进小数 224

137不能化为十进小数的普通分数 225

138无限循环十进小数 230

139化循环小数为分数 233

140混合循环十进小数 235

141关於循环小数的概念的推广 239

142循环小数的运算 241

143分数的十进近似值 242

144循环长度 244

145循环节的构造 246

146制度小数 250

147关於十进小数的简单历史知识 258

第七章 量的度量 261

148量的度量 261

149公度 261

150欧几里德算法 264

151不可通约量 267

152 度量的步骤 269

153度量的技术 275

154名数 277

155名数的化法 277

156名数的运算 281

第八章 成正比例与成反比例的量 287

157 量的比 287

158函数关系 288

159 成正比例的量 289

160比例 290

161关於成正比例的量的问题 292

162与若干个量成正比例的量 293

163成反比例的量 294

164与一组量成正比例而与另一组量成反比例的量 296

第九章 关於数的理论 298

165 定义的和不定义的概念 298

166论断 299

167自然数的概念 300

168基数的理论 301

169序数的理论 313

170两种理论的比较 321

171分数的理论 323