第1章 晶体 1
1.1 晶体结构的周期性,晶胞(元胞) 1
1.2 三维晶格的种类 2
1.3 对称性和点群 3
1.4 倒格子 5
1.5 第一章 附录 若干基本概念 6
参考文献 11
第2章 经典弹性理论的框架 12
2.1 一些基本概念复习 12
2.2 弹性理论的基本假定 15
2.3 位移与变形 15
2.4 应力分析和运动方程 17
2.5 广义Hooke定律 18
2.6 弹性动力学,波动 21
2.7 小结 22
参考文献 22
第3章 准晶及其性质 23
3.1 准晶的发现 23
3.2 准晶的结构与对称性 26
3.3 准晶物理性能的简单介绍 27
3.4 一维、二维和三维准晶 28
3.5 二维准晶和平面准晶 29
参考文献 29
第4章 固体准晶弹性的物理基础 34
4.1 固体准晶弹性的物理基础 34
4.2 变形张量 35
4.3 应力张量和运动方程 37
4.4 自由能和弹性常数 38
4.5 广义Hooke定律 40
4.6 边界条件和初始条件 41
4.7 准晶相关常数的简短介绍 42
4.8 小结和边值或初值-边值问题的数学可解性 42
4.9 第4章 附录:基于Landau密度波理论的准晶弹性物理基础的描述 44
参考文献 47
第5章 一维准晶弹性理论及其化简 51
5.1 六方准晶的弹性 52
5.2 把弹性问题分解成平面和反平面弹性问题的叠加 54
5.3 单斜准晶系的弹性 56
5.4 正交准晶系的弹性 59
5.5 四方准晶系的弹性 60
5.6 一维六方准晶空间弹性问题和解的表示 61
5.7 一维准晶弹性的其他结果 63
参考文献 63
第6章 二维准晶弹性及其化简 65
6.1 二维准晶平面弹性基本方程:五次和十次对称晶系中的点群5m和10mm情形 69
6.2 基本方程组的化简:位移势函数法 74
6.3 基本方程组的化简:应力势函数法 77
6.4 点群5,5五次和点群10,10十次对称准晶平面弹性 79
6.5 点群12mm十二次对称准晶平面弹性 83
6.6 点群8mm八次对称准晶平面弹性,位移势 86
6.7 点群5,5五次和点群10,10十次对称准晶弹性的应力势 91
6.8 点群8mm八次对称准晶弹性的应力势 93
6.9 准晶的工程弹性与数学弹性 96
参考文献 99
第7章 应用Ⅰ——一维和二维准晶中的若干位错和界面问题及其解答 101
7.1 一维六方准晶中的位错 102
7.2 点群5m和10mm对称准晶中的位错 103
7.3 点群5,5五次对称和点群10,10十次对称准晶中的位错 109
7.4 点群8mm八次对称准晶中的位错 114
7.5 点群12mm十二次对称准晶中的位错 116
7.6 准晶和晶体的界面问题 117
7.7 位错塞集、位错群和塑性区 121
7.8 总结和讨论 121
参考文献 121
第8章 应用Ⅱ——一维和二维准晶中的孔洞和裂纹问题及解 124
8.1 一维准晶中的裂纹问题 125
8.2 一维准晶中有限尺寸构型的裂纹问题 130
8.3 点群5m和10mm准晶中的Griffith裂纹问题——位移函数法 135
8.4 点群5,5及10,10准晶中的椭圆孔及裂纹问题——基于应力势的方法 140
8.5 二维八次对称准晶的椭圆孔/裂纹问题 146
8.6 二维五次和十次对称准晶带椭圆孔/裂纹的弯曲试样的近似分析解 147
8.7 二维五次和十次对称准晶带裂纹的有限高度狭长体的分析解 150
8.8 二维十次对称准晶单边裂纹有限宽度试样的精确分析解 152
8.9 一维六方准晶的三维椭圆盘状裂纹的摄动解 154
8.10 其他一维、二维准晶裂纹问题 157
8.11 裂纹顶端的塑性区 158
8.12 第8章 附录1:第8.1 节中解的推导 158
8.13 第8章 附录2:第8.9 节中解的进一步推导 160
参考文献 164
第9章 三维准晶弹性理论及其应用 167
9.1 二十面体准晶弹性的基本方程和材料常数 168
9.2 二十面体准晶反平面弹性问题和准晶-晶体界面问题 172
9.3 假设声子-相位子不耦合的二十面体准晶平面弹性 177
9.4 二十面体准晶的声子场-相位子场耦合的平面弹性问题——位移势函数方法,六重调和方程 179
9.5 二十面体准晶的声子场-相位子场耦合的平面弹性问题——应力势函数方法 181
9.6 二十面体准晶中的直位错 183
9.7 二十面体准晶中的Griffith裂纹——Fourier分析 187
9.8 二十面体准晶中的椭圆缺口/Griffith裂纹——复分析 194
9.9 立方准晶的弹性理论——反平面和轴对称变形及三维裂纹问题 200
参考文献 203
第10章 准晶弹性和缺陷动力学 206
10.1 基于Bak的论点的准晶弹性动力学 207
10.2 某些准晶的反平面弹性动力学 207
10.3 反平面弹性的运动螺型位错 209
10.4 反平面弹性Ⅲ型运动Griffith裂纹 212
10.5 二维准晶简化型弹性-/流体-动力学,基本解 215
10.6 二维准晶的简化型弹性-/流体-动力学及其在断裂动力学中的应用,数值分析 220
10.7 三维二十面体准晶简化型弹性-/流体-动力学及其在断裂动力学中的应用,数值分析 228
10.8 第10章 附录:有限差分格式的细节 232
参考文献 237
第11章 准晶弹性的复分析方法 240
11.1 一维准晶反平面弹性问题中的调和方程及准双调和方程 240
11.2 点群12mm二维准晶平面弹性问题的双调和方程 241
11.3 四重调和方程的复分析方法及其在二维准晶中的应用 241
11.4 六重调和方程的复分析方法及其在三维二十面体准晶中的应用 253
11.5 准四重调和方程的复分析 263
11.6 结论与讨论 263
11.7 第11章 附录:复分析基础知识 264
参考文献 271
第12章 准晶弹性的变分原理和数值分析与应用 273
12.1 二十面体准晶弹性问题的基本方程 274
12.2 准晶弹性静力学的广义变分原理 275
12.3 二十面体准晶弹性的有限元方法 278
12.4 数值分析算例 282
12.5 结论与讨论 288
参考文献 288
第13章 准晶弹性解的某些数学原理 290
13.1 准晶弹性解的唯一性 290
13.2 广义Lax-Milgram定理 291
13.3 三维准晶弹性的矩阵表示 295
13.4 准晶弹性边值问题的弱解 298
13.5 弱解的唯一性 299
13.6 结论与讨论 302
参考文献 303
第14章 固体准晶的非线性性能 304
14.1 准晶塑性变形性能 305
14.2 准晶可能的塑性本构方程 307
14.3 非线性弹性和求解公式 309
14.4 基于某些简单模型的非线性解 309
14.5 基于广义Eshelby理论的非线性解 315
14.6 基于位错模型的非线性分析 318
14.7 结论与讨论 322
14.8 第14章 附录:若干数学细节 323
参考文献 327
第15章 固体准晶断裂理论 330
15.1 准晶线性弹性断裂理论 330
15.2 建议的标准试样裂纹扩展力和它的临界值GIc的测量 333
15.3 非线性断裂理论 335
15.4 动态断裂理论 337
15.5 固体准晶材料断裂韧性和有关力学性能的测量 338
参考文献 341
第16章 固体准晶广义流体动力学简介 343
16.1 固体的黏性 344
16.2 晶体广义流体动力学方程,对称性破缺 345
16.3 固体准晶广义流体动力学方程 346
16.4 一个没有解决的困难问题 347
16.5 数值计算举例 347
16.6 结论与讨论 348
16.7 第16章 附录:有关热力学公式介绍 349
参考文献 350
第17章 可能的十八次对称的固体准晶及相关理论探索 351
17.1 “六维埋藏空间”或“六维镶嵌空间”概念 351
17.2 十八次对称固体准晶的弹性理论 352
17.3 十八次对称固体准晶的弹性-/流体-动力学 355
17.4 十八次对称准晶的弹性和动力学问题的分析解 356
17.5 十八次对称准晶的位错 358
参考文献 360
第18章 软物质准晶的概况 361
18.1 软物质准晶的发现 361
18.2 软物质准晶的特点 363
18.3 软物质准晶的研究内容 363
18.4 软物质材料的初步介绍 365
参考文献 367
第19章 一类软物质的可能的数学模型 369
19.1 软物质概况再介绍 369
19.2 一类软物质材料的数学模型 370
19.3 一类软物质的弹性-/流体-动力学 371
19.4 简化情形——不可压缩假定 373
19.5 软物质流体动力学——改进的模型 375
19.6 软物质中声音的传播 375
19.7 边界条件和边值问题的可解性讨论 376
19.8 第19章 附录:经典流体力学简介 376
参考文献 378
第20章 软物质准晶理论探索与应用和可能的应用 380
20.1 十二次对称软物质准晶 380
20.2 十八次对称软物质准晶 384
20.3 软物质准晶的位错解 386
20.4 软物质准晶的比热 388
20.5 软物质准晶的Stokes-Oseen流,交替近似解 389
20.6 软物质准晶的动力学——对冲击载荷的瞬态响应,有限差分分析 397
20.7 线性化静力学解的积分表示 402
20.8 可能的五次与十次对称软物质准晶及其广义流体动力学 404
20.9 结论与讨论 405
参考文献 406
第21章 结束语 408
参考文献 409
主附录 某些数学补充材料 413
附录Ⅰ与复分析有关某些补充计算 413
AⅠ.1解(8.2 -19)的补充计算 414
AⅠ.2解(11.3 -54)的补充计算 415
AⅠ.3点群5m, 10mm和10,10二维准晶平面塑性的广义内聚力模型复分析的补充推导 417
AⅠ.4关于积分(9.2 -14)的计算 419
AⅠ.5关于积分(8.8 -9)的计算 420
参考文献 423
附录Ⅱ对偶积分方程和某些补充计算 423
AⅡ.1对偶积分方程 423
AⅡ.2对偶积分方程(8.3 -8)和(9.7 -4)的解的详细推导 430
AⅡ.3对偶积分方程的解(9.8 -8)的推导 432
参考文献 433
附录Ⅲ凝聚态物理学的Poisson括号方法、Lie群和Lie代数方法及其在固体准晶和软物质准晶的应用 435
AⅢ.1凝聚态物理学的Poisson括号 435
AⅢ.2有关公式和变分计算 437
AⅢ.3有关动力学方程的推导 438
AⅢ.4Lie群概念和有关公式的推导 442
参考文献 445
索引 447