第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.2 n阶行列式 5
1.2.1 全排列及逆序数 5
1.2.2 n阶行列式的定义 6
1.3 行列式的性质与计算 9
1.4 克拉默法则 22
习题1 27
第2章 矩阵 36
2.1 矩阵的概念 36
2.2 矩阵的运算 39
2.2.1 矩阵的加法 39
2.2.2 数与矩阵的乘法 40
2.2.3 矩阵的乘法 41
2.2.4 矩阵的转置 45
2.2.5 方阵的行列式及伴随矩阵 46
2.3 逆矩阵 48
2.4 矩阵的分块运算 52
2.4.1 分块矩阵的加法（减法） 53
2.4.2 数乘分块矩阵 54
2.4.3 分块矩阵的乘积 54
2.4.4 分块矩阵的转置 56
2.4.5 分块对角矩阵 56
2.5 矩阵的初等变换 58
2.5.1 矩阵的初等变换与矩阵的标准形 58
2.5.2 初等矩阵 62
2.6 矩阵的秩 68
2.6.1 矩阵的秩及其计算 68
2.6.2 不同矩阵秩间的一些关系 71
2.7 线性方程组有解的判别法 74
2.8 矩阵的应用（一） 78
2.8.1 矩阵在生物种群建模中的应用 78
2.8.2 矩阵在图像处理中的应用 81
2.8.3 矩阵在力学中的应用（一） 85
习题2 86
第3章 向量组及其线性关系 94
3.1 n维向量及其线性运算 94
3.2 向量组的线性组合 96
3.3 向量组的线性相关性 102
3.4 向量组的等价关系 106
3.5 线性方程组解的结构 108
3.5.1 齐次线性方程组 108
3.5.2 非齐次线性方程组 113
习题3 115
第4章 线性空间 123
4.1 线性空间的概念 123
4.2 子空间 127
4.3 线性空间的维数、基与坐标 131
4.3.1 线性空间中向量组的线性关系 131
4.3.2 线性空间的维数、基与向量的坐标 132
4.3.3 向量在不同基的坐标变换公式 134
4.4 欧氏空间 137
4.4.1 向量的内积 137
4.4.2 标准正交基与施密特正交化过程 142
4.5 线性变换 145
4.5.1 线性变换其运算 145
4.5.2 线性变换的矩阵表示 149
习题4 153
第5章 矩阵的特征值、特征向量与相似矩阵 157
5.1 特征值、特征向量 157
5.1.1 特征值、特征向量的概念 157
5.1.2 特征值、特征向量的性质 160
5.2 相似矩阵 164
5.3 矩阵对角化的条件 167
5.4 实对称矩阵的对角化 171
5.5 二次型 174
5.5.1 二次型的矩阵表示 174
5.5.2 正交变换化二次型为标准形 176
5.5.3 配方法化简二次型 179
5.5.4 正定二次型 180
5.5.5 二次型的几何应用 182
5.6 矩阵的应用（二） 184
5.6.1 矩阵在力学中的应用（二） 184
5.6.2 矩阵在生物中的应用举例 188
习题5 194
附录 基于MATLAB的矩阵运算 200
A.1 MATLAB简介 200
A.1.1 MATLAB窗口介绍 200
A.1.2 MATLAB常用命令与操作 201
A.1.3 MATLAB帮助 202
A.2 MATLAB数组的构造 203
A.2.1 直接输入矩阵 204
A.2.2 特殊的一维数组生成方法 204
A.2.3 由已知矩阵提取或合并获得新矩阵 206
A.2.4 由函数生成特殊矩阵 207
A.3 数组和矩阵的运算 208
A.3.1 数组的运算 208
A.3.2 行列式运算 211
A.3.3 矩阵的运算 211
A.4 MATLAB中的线性方程组求解 215
A.4.1 利用逆矩阵求解线性方程组 215
A.4.2 求方程组的基础解系 217
A.5 应用MATLAB解决较为复杂的线性代数问题 219
A.5.1 二次曲面方程的化简 219
A.5.2 基于线性代数运算的数学建模问题 222
参考文献 226
参考答案 227
索引 239