第五章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间两点间的距离 2
习题5-1 4
第二节 向量及其线性运算 4
一、向量的概念 4
二、向量的线性运算 5
三、向量的坐标表示 9
四、利用坐标作向量的线性运算 10
五、向量的模与方向余弦 12
六、向量的投影 13
习题5-2 14
第三节 数量积向量积 混合积 14
一、两向量的数量积 14
二、两向量的向量积 16
三、向量的混合积 19
习题5-3 20
第四节 平面及其方程 21
一、平面的方程 21
二、两平面的夹角 24
三、点到平面的距离 25
习题5-4 26
第五节 空间直线及其方程 26
一、空间直线的方程 26
二、两直线的夹角 28
三、直线与平面的夹角 29
四、平面束 30
习题5-5 31
第六节 曲面及其方程 32
一、曲面方程的概念 32
二、几种常用曲面及其方程 32
三、二次曲面 37
习题5-6 41
第七节 空间曲线及其方程 41
一、空间曲线的方程 41
二、空间曲线在坐标面上的投影 44
习题5-7 46
第五章 总复习题 47
第六章 多元函数微分学 50
第一节 多元函数的基本概念 50
一、平面点集 n维空间 50
二、多元函数的概念 52
三、多元函数的极限 54
四、多元函数的连续性 56
习题6-1 58
第二节 偏导数 58
一、偏导数的定义 58
二、偏导数的计算 59
三、高阶偏导数 62
习题6-2 65
第三节 全微分 65
一、全微分的定义 65
二、全微分与偏导数的关系 67
三、全微分在近似计算中的应用 70
习题6-3 71
第四节 多元复合函数的求导法则 71
一、多元复合函数求导的链式法则 72
二、全微分形式不变性 76
习题6-4 77
第五节 隐函数的微分法 78
一、一个方程的情形 78
二、方程组的情形 80
习题6-5 83
第六节 多元函数微分学的几何应用 83
一、空间曲线的切线与法平面 83
二、曲面的切平面与法线 87
习题6-6 89
第七节 方向导数与梯度 90
一、方向导数 90
二、梯度 92
习题6-7 94
第八节 多元函数的极值及其求法 94
一、多元函数的极值 95
二、多元函数的最大值、最小值 97
三、条件极值拉格朗日乘数法 99
习题6-8 103
第六章 总复习题 103
第七章 重积分 106
第一节 二重积分的概念与性质 106
一、二重积分的概念 106
二、二重积分的性质 109
习题7-1 111
第二节 二重积分的计算法 111
一、利用直角坐标计算二重积分 111
二、利用极坐标计算二重积分 118
习题7-2 122
第三节 三重积分的概念和计算 123
一、三重积分的概念 123
二、利用直角坐标计算三重积分 125
三、利用柱面坐标计算三重积分 128
四、利用球面坐标计算三重积分 130
习题7-3 131
第四节 重积分应用 132
一、曲面的面积 132
二、质心和转动惯量 135
三、引力 137
习题7-4 139
第七章 总复习题 139
第八章 曲线积分与曲面积分 142
第一节 对弧长的曲线积分 142
一、对弧长曲线积分的概念与性质 142
二、对弧长的曲线积分的计算法 144
习题8-1 148
第二节 对坐标的曲线积分 149
一、对坐标的曲线积分的概念 149
二、对坐标曲线积分的计算法 152
三、两类曲线积分之间的联系 156
习题8-2 157
第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 158
一、格林公式 158
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 162
三、二元函数的全微分求积 165
习题8-3 166
第四节 对面积的曲面积分 167
一、对面积的曲面积分的概念与性质 167
二、对面积的曲面积分的计算法 168
习题8-4 171
第五节 对坐标的曲面积分 171
一、对坐标的曲面积分的概念 171
二、对坐标的曲面积分的计算法 174
三、两类曲面积分之间的联系 176
习题8-5 177
第六节 高斯公式与斯托克斯公式 178
一、高斯公式 178
二、斯托克斯公式 180
习题8-6 182
第七节 场的基本概念 散度与旋度 182
一、场的基本概念 182
二、梯度场和势场 183
三、散度与旋度 184
习题8-7 186
第八章 总复习题 186
第九章 无穷级数 188
第一节 常数项级数的概念与性质 188
一、常数项级数的概念 188
二、收敛级数的基本性质 191
习题9-1 194
第二节 常数项级数及其审敛法 194
一、正项级数及其审敛法 194
二、交错级数及其审敛法 199
三、绝对收敛与条件收敛 201
习题9-2 202
第三节 幂级数 203
一、函数项级数的概念 203
二、幂级数及其收敛性 204
三、幂级数的运算 208
习题9-3 210
第四节 函数展开成幂级数 211
一、泰勒级数 211
二、函数展开成幂级数 213
习题9-4 217
第五节 傅里叶级数 217
一、三角级数 三角函数系的正交性 217
二、函数展开成傅里叶级数 219
三、正弦级数和余弦级数 222
四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 224
习题9-5 225
第六节 级数应用举例 225
一、函数值的近似计算 225
二、定积分的近似计算 227
三、计算常数项级数的和 228
四、欧拉公式 229
习题9-6 229
第九章 总复习题 229
附录 233
附录Ⅰ 几种常用曲面 233
附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介 238
部分习题答案与提示 241
主要参考书目 257