高等数学 下PDF电子书下载

第五章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离 2

习题5-1 4

第二节 向量及其线性运算 4

一、向量的概念 4

二、向量的线性运算 5

三、向量的坐标表示 9

四、利用坐标作向量的线性运算 10

五、向量的模与方向余弦 12

六、向量的投影 13

习题5-2 14

第三节 数量积向量积 混合积 14

一、两向量的数量积 14

二、两向量的向量积 16

三、向量的混合积 19

习题5-3 20

第四节 平面及其方程 21

一、平面的方程 21

二、两平面的夹角 24

三、点到平面的距离 25

习题5-4 26

第五节 空间直线及其方程 26

一、空间直线的方程 26

二、两直线的夹角 28

三、直线与平面的夹角 29

四、平面束 30

习题5-5 31

第六节 曲面及其方程 32

一、曲面方程的概念 32

二、几种常用曲面及其方程 32

三、二次曲面 37

习题5-6 41

第七节 空间曲线及其方程 41

一、空间曲线的方程 41

二、空间曲线在坐标面上的投影 44

习题5-7 46

第五章 总复习题 47

第六章 多元函数微分学 50

第一节 多元函数的基本概念 50

一、平面点集 n维空间 50

二、多元函数的概念 52

三、多元函数的极限 54

四、多元函数的连续性 56

习题6-1 58

第二节 偏导数 58

一、偏导数的定义 58

二、偏导数的计算 59

三、高阶偏导数 62

习题6-2 65

第三节 全微分 65

一、全微分的定义 65

二、全微分与偏导数的关系 67

三、全微分在近似计算中的应用 70

习题6-3 71

第四节 多元复合函数的求导法则 71

一、多元复合函数求导的链式法则 72

二、全微分形式不变性 76

习题6-4 77

第五节 隐函数的微分法 78

一、一个方程的情形 78

二、方程组的情形 80

习题6-5 83

第六节 多元函数微分学的几何应用 83

一、空间曲线的切线与法平面 83

二、曲面的切平面与法线 87

习题6-6 89

第七节 方向导数与梯度 90

一、方向导数 90

二、梯度 92

习题6-7 94

第八节 多元函数的极值及其求法 94

一、多元函数的极值 95

二、多元函数的最大值、最小值 97

三、条件极值拉格朗日乘数法 99

习题6-8 103

第六章 总复习题 103

第七章 重积分 106

第一节 二重积分的概念与性质 106

一、二重积分的概念 106

二、二重积分的性质 109

习题7-1 111

第二节 二重积分的计算法 111

一、利用直角坐标计算二重积分 111

二、利用极坐标计算二重积分 118

习题7-2 122

第三节 三重积分的概念和计算 123

一、三重积分的概念 123

二、利用直角坐标计算三重积分 125

三、利用柱面坐标计算三重积分 128

四、利用球面坐标计算三重积分 130

习题7-3 131

第四节 重积分应用 132

一、曲面的面积 132

二、质心和转动惯量 135

三、引力 137

习题7-4 139

第七章 总复习题 139

第八章 曲线积分与曲面积分 142

第一节 对弧长的曲线积分 142

一、对弧长曲线积分的概念与性质 142

二、对弧长的曲线积分的计算法 144

习题8-1 148

第二节 对坐标的曲线积分 149

一、对坐标的曲线积分的概念 149

二、对坐标曲线积分的计算法 152

三、两类曲线积分之间的联系 156

习题8-2 157

第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 158

一、格林公式 158

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 162

三、二元函数的全微分求积 165

习题8-3 166

第四节 对面积的曲面积分 167

一、对面积的曲面积分的概念与性质 167

二、对面积的曲面积分的计算法 168

习题8-4 171

第五节 对坐标的曲面积分 171

一、对坐标的曲面积分的概念 171

二、对坐标的曲面积分的计算法 174

三、两类曲面积分之间的联系 176

习题8-5 177

第六节 高斯公式与斯托克斯公式 178

一、高斯公式 178

二、斯托克斯公式 180

习题8-6 182

第七节 场的基本概念 散度与旋度 182

一、场的基本概念 182

二、梯度场和势场 183

三、散度与旋度 184

习题8-7 186

第八章 总复习题 186

第九章 无穷级数 188

第一节 常数项级数的概念与性质 188

一、常数项级数的概念 188

二、收敛级数的基本性质 191

习题9-1 194

第二节 常数项级数及其审敛法 194

一、正项级数及其审敛法 194

二、交错级数及其审敛法 199

三、绝对收敛与条件收敛 201

习题9-2 202

第三节 幂级数 203

一、函数项级数的概念 203

二、幂级数及其收敛性 204

三、幂级数的运算 208

习题9-3 210

第四节 函数展开成幂级数 211

一、泰勒级数 211

二、函数展开成幂级数 213

习题9-4 217

第五节 傅里叶级数 217

一、三角级数 三角函数系的正交性 217

二、函数展开成傅里叶级数 219

三、正弦级数和余弦级数 222

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 224

习题9-5 225

第六节 级数应用举例 225

一、函数值的近似计算 225

二、定积分的近似计算 227

三、计算常数项级数的和 228

四、欧拉公式 229

习题9-6 229

第九章 总复习题 229

附录 233

附录Ⅰ 几种常用曲面 233

附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介 238

部分习题答案与提示 241

主要参考书目 257