第一章 一元函数的极限与连续 1
第一节 函数的概念和性质 1
一、函数的基本概念 1
二、基本初等函数 3
三、复合函数 6
四、初等函数 6
五、几种特殊的函数 7
六、函数的性质 8
习题1-1 10
第二节 函数的极限 11
一、当x→+∞、x→—∞、x→∞时，函数f（x）的极限 11
二、当x→x+0，x→x-0，x→x0时，函数f（x）的极限 14
三、函数极限运算法则 16
习题1-2 21
第三节 两个重要的极限 22
一、lim x→0 sin x/x=1 22
二、lim x→∞（1+1/x）x=e 24
习题1-3 26
第四节 无穷小与无穷大 26
一、无穷小的概念及其性质 26
二、无穷小的比较 27
三、无穷小与函数极限的关系 30
四、无穷小与无穷大的关系 30
习题1-4 31
第五节 函数的连续性 31
一、函数在一点连续的概念 32
二、左连续、右连续 34
三、函数的间断点 35
四、初等函数的连续性 37
五、闭区间上连续函数的性质 39
习题1-5 41
第六节 应用举例 42
习题1-6 43
自测题1 44
第二章 一元函数微分 47
第一节 导数概念 47
一、两个引例 47
二、导数的定义 49
三、导数的几何意义 51
四、左导数与右导数 52
五、可导与连续的关系 52
习题2-1 53
第二节 导数的计算 54
一、基本初等函数的导数公式 54
二、函数的和、差、积、商求导法则 55
三、复合函数的导数法则 57
四、隐函数的导数与对数求导法 58
五、高阶导数 60
习题2-2 61
第三节 函数的微分 62
一、微分定义 62
二、微分的几何意义 64
三、微分的计算 65
四、一元函数微分在近似计算中的应用 68
习题2-3 69
第四节 应用举例 70
一、在经济方面的应用 70
二、在物理上的应用 73
三、在几何上的应用 75
习题2-4 76
自测题2 76
第三章 导数的应用 79
第一节 中值定理 79
一、拉格朗日中值定理 79
二、罗尔定理 80
三、柯西中值定理 80
习题3-1 82
第二节 函数的单调性与曲线的凹凸性 83
一、函数的单调性 83
二、函数的极值 86
三、曲线的凹凸性与拐点 90
习题3-2 93
第三节 函数图形的描绘 94
一、曲线的渐近线 94
二、函数图形的描绘 95
习题3-3 97
第四节 函数的最大值和最小值 98
一、闭区间上连续函数的最大值和最小值 98
二、实际问题中的最大值和最小值 98
习题3-4 100
第五节 洛必达法则 100
一、0/0型未定式 101
二、∞/∞型未定式 102
习题3-5 104
第六节 应用举例 104
习题3-6 108
自测题3 108
第四章 一元函数积分 112
第一节 不定积分的概念与性质 112
一、原函数的概念 112
二、不定积分的概念 113
三、不定积分的几何意义 114
四、不定积分的基本性质 114
五、不定积分的基本积分公式 115
习题4-1 117
第二节 不定积分的计算方法 117
一、第一类换元积分法（凑微分法） 118
二、第二类换元积分法 122
三、分部积分法 125
习题4-2 128
第三节 定积分的概念与性质 129
一、定积分的定义 129
二、定积分的几何意义 133
三、定积分的性质 134
习题4-3 135
第四节 牛顿-莱布尼兹公式 136
一、积分上限函数及其导数 136
二、牛顿-莱布尼兹公式 138
习题4-4 139
第五节 定积分的计算方法 140
一、定积分的换元积分法 140
二、定积分的分部积分法 142
习题4-5 143
第六节 广义积分 144
一、无穷区间的广义积分 144
二、无界函数的广义积分 146
习题4-6 148
第七节 定积分在几何上的应用 148
一、定积分的微元分析法 148
二、平面图形面积 150
三、旋转体的体积 155
习题4-7 158
第八节 应用举例 158
一、定积分在物理学上的应用 158
二、定积分在经济工作中的应用 160
习题4-8 161
自测题4 162
第五章 微分方程 165
第一节 微分方程的基本概念 165
一、微分方程举例 165
二、常微分方程的基本概念 166
习题5-1 168
第二节 一阶微分方程 169
一、可分离变量的微分方程 169
二、齐次微分方程 171
三、一阶线性微分方程 173
习题5-2 176
第三节 可降阶的一些高阶微分方程 177
一、y（n）=f（x）型的微分方程 178
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 178
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 179
习题5-3 181
第四节 二阶线性微分方程 181
一、二阶线性微分方程解的结构 182
二、二阶线性常系数齐次微分方程 185
三、二阶线性常系数非齐次微分方程 189
习题5-4 192
第五节 应用举例 192
一、人口问题 192
二、环境污染问题 193
三、刑事侦查中死亡时间的鉴定 195
四、元素原子数的衰变问题 195
五、经济问题中边际函数与总函数 196
六、肿瘤生长问题 198
七、运动规律 198
习题5-5 199
自测题5-1 200
自测题5-2 202
附录 204
附录一 初等数学常用公式 204
附录二 积分表 209
附录三 数学建模初步 221
附录四Mathematica软件应用 234
参考答案 248