应用高等数学 第1册PDF电子书下载

第一章 一元函数的极限与连续 1

第一节 函数的概念和性质 1

一、函数的基本概念 1

二、基本初等函数 3

三、复合函数 6

四、初等函数 6

五、几种特殊的函数 7

六、函数的性质 8

习题1-1 10

第二节 函数的极限 11

一、当x→+∞、x→—∞、x→∞时，函数f（x）的极限 11

二、当x→x+0，x→x-0，x→x0时，函数f（x）的极限 14

三、函数极限运算法则 16

习题1-2 21

第三节 两个重要的极限 22

一、lim x→0 sin x/x=1 22

二、lim x→∞（1+1/x）x=e 24

习题1-3 26

第四节 无穷小与无穷大 26

一、无穷小的概念及其性质 26

二、无穷小的比较 27

三、无穷小与函数极限的关系 30

四、无穷小与无穷大的关系 30

习题1-4 31

第五节 函数的连续性 31

一、函数在一点连续的概念 32

二、左连续、右连续 34

三、函数的间断点 35

四、初等函数的连续性 37

五、闭区间上连续函数的性质 39

习题1-5 41

第六节 应用举例 42

习题1-6 43

自测题1 44

第二章 一元函数微分 47

第一节 导数概念 47

一、两个引例 47

二、导数的定义 49

三、导数的几何意义 51

四、左导数与右导数 52

五、可导与连续的关系 52

习题2-1 53

第二节 导数的计算 54

一、基本初等函数的导数公式 54

二、函数的和、差、积、商求导法则 55

三、复合函数的导数法则 57

四、隐函数的导数与对数求导法 58

五、高阶导数 60

习题2-2 61

第三节 函数的微分 62

一、微分定义 62

二、微分的几何意义 64

三、微分的计算 65

四、一元函数微分在近似计算中的应用 68

习题2-3 69

第四节 应用举例 70

一、在经济方面的应用 70

二、在物理上的应用 73

三、在几何上的应用 75

习题2-4 76

自测题2 76

第三章 导数的应用 79

第一节 中值定理 79

一、拉格朗日中值定理 79

二、罗尔定理 80

三、柯西中值定理 80

习题3-1 82

第二节 函数的单调性与曲线的凹凸性 83

一、函数的单调性 83

二、函数的极值 86

三、曲线的凹凸性与拐点 90

习题3-2 93

第三节 函数图形的描绘 94

一、曲线的渐近线 94

二、函数图形的描绘 95

习题3-3 97

第四节 函数的最大值和最小值 98

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值 98

二、实际问题中的最大值和最小值 98

习题3-4 100

第五节 洛必达法则 100

一、0/0型未定式 101

二、∞/∞型未定式 102

习题3-5 104

第六节 应用举例 104

习题3-6 108

自测题3 108

第四章 一元函数积分 112

第一节 不定积分的概念与性质 112

一、原函数的概念 112

二、不定积分的概念 113

三、不定积分的几何意义 114

四、不定积分的基本性质 114

五、不定积分的基本积分公式 115

习题4-1 117

第二节 不定积分的计算方法 117

一、第一类换元积分法（凑微分法） 118

二、第二类换元积分法 122

三、分部积分法 125

习题4-2 128

第三节 定积分的概念与性质 129

一、定积分的定义 129

二、定积分的几何意义 133

三、定积分的性质 134

习题4-3 135

第四节 牛顿-莱布尼兹公式 136

一、积分上限函数及其导数 136

二、牛顿-莱布尼兹公式 138

习题4-4 139

第五节 定积分的计算方法 140

一、定积分的换元积分法 140

二、定积分的分部积分法 142

习题4-5 143

第六节 广义积分 144

一、无穷区间的广义积分 144

二、无界函数的广义积分 146

习题4-6 148

第七节 定积分在几何上的应用 148

一、定积分的微元分析法 148

二、平面图形面积 150

三、旋转体的体积 155

习题4-7 158

第八节 应用举例 158

一、定积分在物理学上的应用 158

二、定积分在经济工作中的应用 160

习题4-8 161

自测题4 162

第五章 微分方程 165

第一节 微分方程的基本概念 165

一、微分方程举例 165

二、常微分方程的基本概念 166

习题5-1 168

第二节 一阶微分方程 169

一、可分离变量的微分方程 169

二、齐次微分方程 171

三、一阶线性微分方程 173

习题5-2 176

第三节 可降阶的一些高阶微分方程 177

一、y（n）=f（x）型的微分方程 178

二、y″=f（x，y′）型的微分方程 178

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 179

习题5-3 181

第四节 二阶线性微分方程 181

一、二阶线性微分方程解的结构 182

二、二阶线性常系数齐次微分方程 185

三、二阶线性常系数非齐次微分方程 189

习题5-4 192

第五节 应用举例 192

一、人口问题 192

二、环境污染问题 193

三、刑事侦查中死亡时间的鉴定 195

四、元素原子数的衰变问题 195

五、经济问题中边际函数与总函数 196

六、肿瘤生长问题 198

七、运动规律 198

习题5-5 199

自测题5-1 200

自测题5-2 202

附录 204

附录一 初等数学常用公式 204

附录二 积分表 209

附录三 数学建模初步 221

附录四Mathematica软件应用 234

参考答案 248