第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 空间直角坐标系 1
7.1.1 空间直角坐标系和空间点的坐标 1
7.1.2 两点间的距离 2
习题7.1 3
7.2 向量的线性运算及向量的坐标 4
7.2.1 向量的概念 4
7.2.2 向量的加法 4
7.2.3 数乘向量 6
7.2.4 向量的坐标 7
习题7.2 11
7.3 向量的数量积和向量积 12
7.3.1 向量的数量积 12
7.3.2 向量的向量积 14
习题7.3 16
7.4 平面及其方程 17
7.4.1 平面的点法式方程 17
7.4.2 平面的一般式方程 18
7.4.3 两平面的夹角 20
习题7.4 22
7.5 空间直线及其方程 22
7.5.1 空间直线的一般方程 22
7.5.2 空间直线的点向式方程和参数方程 22
7.5.3 两直线的夹角 25
7.5.4 直线与平面的夹角 26
7.5.5 平面束及其应用 26
习题7.5 27
7.6 常用空间曲面及其方程 28
7.6.1 曲面方程的概念 28
7.6.2 旋转曲面 30
7.6.3 柱面 32
7.6.4 二次曲面 33
习题7.6 36
7.7 空间曲线及其方程 37
7.7.1 空间曲线的一般方程 37
7.7.2 空间曲线的参数方程 37
7.7.3 空间曲线在坐标面上的投影 38
习题7.7 40
总习题七 40
第8章 多元函数微分法及其应用 43
8.1 多元函数的基本概念 43
8.1.1 平面点集 43
8.1.2 多元函数的概念 46
8.1.3 多元函数的极限 48
8.1.4 多元函数的连续性 50
习题8.1 53
8.2 偏导数 53
8.2.1 偏导数及其计算法 53
8.2.2 高阶偏导数 57
习题8.2 58
8.3 全微分 59
8.3.1 全微分的定义 59
8.3.2 全微分存在的条件 59
8.3.3 全微分在近似计算中的应用 62
习题8.3 63
8.4 多元复合函数的求导法则 63
习题8.4 69
8.5 隐函数的求导公式 70
习题8.5 75
8.6 微分法在几何上的应用 75
8.6.1 空间曲线的切线与法平面 75
8.6.2 曲面的切平面与法线 79
习题8.6 82
8.7 多元函数的极值及其求法 82
8.7.1 多元函数的极值 82
8.7.2 多元函数的最值 85
8.7.3 条件极值及拉格朗日乘数法 86
习题8.7 89
8.8 方向导数与梯度 89
习题8.8 96
8.9 二元函数的泰勒公式 96
习题8.9 102
总习题八 102
第9章 重积分 105
9.1 二重积分的概念与性质 105
9.1.1 二重积分的概念 105
9.1.2 二重积分的性质 108
习题9.1 109
9.2 二重积分与二次积分 109
习题9.2 112
9.3 一般积分区域上的二重积分 113
习题9.3 119
9.4 利用极坐标计算二重积分 120
习题9.4 124
9.5 二重积分的应用 125
9.5.1 曲面的面积 125
9.5.2 平面薄片的质量、力矩、质心 127
9.5.3 平面薄片的转动惯量 130
习题9.5 131
9.6 三重积分 131
习题9.6 139
9.7 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 139
9.7.1 利用柱面坐标计算三重积分 140
9.7.2 利用球面坐标计算三重积分 142
习题9.7 145
总习题九 146
第10章 曲线积分与曲面积分 148
10.1 对弧长的曲线积分 148
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 148
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算 150
习题10.1 154
10.2 对坐标的曲线积分 155
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 155
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算 158
10.2.3 两类曲线积分之间的联系 163
习题10.2 164
10.3 格林公式及其应用 165
10.3.1 格林公式 165
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 170
10.3.3 二元函数的全微分求积 173
10.3.4 曲线积分的基本定理 176
习题10.3 177
10.4 对面积的曲面积分 179
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 179
10.4.2 对面积的曲面积分的计算 180
习题10.4 182
10.5 对坐标的曲面积分 183
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 183
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算 188
10.5.3 两类曲面积分的联系 191
习题10.5 193
10.6 高斯公式 193
10.6.1 高斯公式 193
10.6.2 沿空间任意闭曲面的曲面积分为零的条件 198
10.6.3 通量与散度 199
习题10.6 201
10.7 斯托克斯公式 202
10.7.1 斯托克斯公式 202
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 207
10.7.3 环流量与旋度 208
习题10.7 211
总习题十 212
第11章 微分方程 215
11.1 微分方程的基本概念 215
习题11.1 218
11.2 可分离变量的微分方程 219
习题11.2 220
11.3 一阶齐次方程 220
11.3.1 一阶齐次方程 220
11.3.2 可化为一阶齐次方程的方程 221
习题11.3 223
11.4 一阶线性微分方程 223
11.4.1 一阶线性方程 223
11.4.2 伯努利方程 226
习题11.4 227
11.5 可降阶的高阶微分方程 227
11.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程 227
11.5.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 228
11.5.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 229
习题11.5 231
11.6 二阶线性微分方程的解的结构 231
习题11.6 234
11.7 二阶常系数线性微分方程 234
习题11.7 241
11.8 欧拉方程 241
习题11.8 243
11.9 微分方程的应用 243
习题11.9 247
11.10 常系数线性微分方程组解法举例 248
习题11.1 0 250
总习题十一 250
第12章 无穷级数 253
12.1 常数项级数的概念与性质 253
12.1.1 常数项级数的概念 253
12.1.2 常数项级数的基本性质 255
12.1.3 柯西审敛原理 257
习题12.1 258
12.2 常数项级数的审敛法 259
12.2.1 正项级数及其审敛法 259
12.2.2 交错级数及其审敛法 266
12.2.3 绝对收敛与条件收敛 267
习题12.2 269
12.3 幂级数 272
12.3.1 函数项级数的一般概念 272
12.3.2 幂级数及其收敛域 273
12.3.3 幂级数的运算与性质 277
习题12.3 280
12.4 函数展开成幂级数 281
12.4.1 泰勒级数 281
12.4.2 函数展开成幂级数 282
习题12.4 286
12.5 函数的幂级数展开式的应用 287
12.5.1 近似计算 287
12.5.2 微分方程的幂级数解法 289
12.5.3 欧拉公式 291
习题12.5 292
12.6 傅里叶级数 293
12.6.1 三角级数及三角函数系的正交性 293
12.6.2 函数展开成傅里叶级数 294
12.6.3 正弦级数和余弦级数 299
习题12.6 302
12.7 一般周期函数的傅里叶级数 303
习题12.7 307
总习题十二 308
附录D 二阶和三阶行列式简介 311
习题答案与提示 315