第1章 集合与逻辑 1
1.1 集合 1
1.2 命题 13
1.3 条件命题与逻辑等价 21
1.4 论证和推理规则 31
1.5 量词 36
1.6 嵌套量词 50
注释 60
本章复习 60
本章自测题 62
上机练习 63
第2章 证明 65
2.1 数学系统、直接证明和反例 65
2.2 更多的证明方法 74
2.3 归结证明 87
2.4 数学归纳法 90
2.5 强数学归纳法和良序性 106
注释 113
本章复习 113
本章自测题 114
上机练习 115
第3章 函数、序列和关系 116
3.1 函数 116
3.2 序列和串 136
3.3 关系 147
3.4 等价关系 157
3.5 关系矩阵 167
3.6 关系数据库 171
注释 176
本章复习 176
本章自测题 177
上机练习 178
第4章 算法 180
4.1 简介 180
4.2 算法举例 184
4.3 算法的分析 190
4.4 递归算法 210
注释 217
本章复习 218
本章自测题 218
上机练习 219
第5章 数论简介 220
5.1 因子 220
5.2 整数的表示和整数算法 228
5.3 欧几里得算法 242
5.4 RSA公钥密码系统 254
注释 256
本章复习 256
本章自测题 257
上机练习 258
第6章 计数方法与鸽巢原理 259
6.1 基本原理 259
6.2 排列与组合 273
6.3 广义的排列和组合 287
6.4 排列组合生成算法 293
6.5 离散概率简介 298
6.6 离散概率论 302
6.7 二项式系数和组合恒等式 312
6.8 鸽巢原理 317
注释 321
本章复习 321
本章自测题 322
上机练习 324
第7章 递推关系 325
7.1 简介 325
7.2 求解递推关系 336
7.3 在算法分析中的应用 353
注释 367
本章复习 368
本章自测题 368
上机练习 369
第8章 图论 370
8.1 简介 370
8.2 路径和回路 380
8.3 Hamilton回路和旅行商问题 392
8.4 最短路径算法 399
8.5 图的表示 404
8.6 图的同构 408
8.7 平面图 415
8.8 顿时错乱问题 421
注释 426
本章复习 426
本章自测题 427
上机练习 429
第9章 树 431
9.1 简介 431
9.2 树的术语和性质 438
9.3 生成树 444
9.4 最小生成树 451
9.5 二叉树 457
9.6 树的遍历 463
9.7 决策树和最短时间排序 469
9.8 树的同构 475
9.9 博弈树 483
注释 491
本章复习 491
本章自测题 492
上机练习 495
第10章 网络模型 497
10.1 简介 497
10.2 最大流算法 502
10.3 最大流最小割定理 510
10.4 匹配 513
注释 519
本章复习 520
本章自测题 520
上机练习 521
第11章 Boole代数与组合电路 522
11.1 组合电路 522
11.2 组合电路的性质 528
11.3 Boole代数 533
11.4 Boole函数与电路合成 539
11.5 应用 544
注释 552
本章复习 552
本章自测题 553
上机练习 555
第12章 自动机、文法和语言 556
12.1 时序电路和有限状态机 556
12.2 有限状态自动机 561
12.3 语言和文法 567
12.4 不确定有限状态自动机 576
12.5 语言和自动机之间的关系 582
注释 587
本章复习 588
本章自测题 589
上机练习 590
第13章 计算几何 591
13.1 最小距点对问题 591
13.2 计算凸包的一种算法 596
注释 603
本章复习 603
本章自测题 604
上机练习 604
附录A 矩阵 605
附录B 代数学复习 609
附录C 伪代码 619
部分习题答案 625
参考文献 732
符号表 737