1.微积分综合论述 1
1-1多变数函数之极限 2
1-2微分与偏微分 4
1-3连微法则与全微分 6
1-4隐函数的微分 10
1-5积分 14
1-6多重积分与座标变换 20
1-7特殊函数 26
附录1-A：常用的数学公式 35
附录1-B：常用的微积分公式 37
2微分方程式（1）—一阶常微分方程式 39
2-1微分方程式的分类 40
2-2一阶常微分方程式解的特性 42
2-3一阶线性常微分方程式 46
2-4分离变数法 51
2-5一阶正合型O.D.E 58
2-6可降阶之二阶O.D.E 70
2-7 Clairaut O.D.E 74
3微分方程式（2）—二阶及高阶线性常微分方程式 79
3-1解之存在性及唯一性 80
3-2线性常系数常微分方程式之齐性解 84
3-3线性常系数非齐性O.D.E. 88
3-4等维线性变系数O.D.E. 99
3-5正合型变系数常微分方程式 104
3-6降阶法求解二阶线性变系数O.D.E. 106
4微分方程式（3）—幂级数解法 113
4-1常数级数与函数级数 114
4-2幂级数 119
4-3微分方程式之幂级数解 123
4-4正则异点下的Frobenius级数解 129
4-5幂级数法求解Legendre方程式 138
4-6 Legendre多项式之特性 142
4-7 Frobenius级数求解Bessel常微分方程式 147
4-8 Bessel函数之进阶性质 155
5Laplace转换 165
5-1 Laplace转换之定义 166
5-2 Laplace转换之基本定理 169
5-3周期函数及特殊函数之Laplace转换 177
5-4回旋积分定理 182
5-5 Laplace逆转换 187
5-6 Laplace转换求解微分方程式 192
6Sturm-Liouville边界值问题及正交函数 211
6-1特徵问题 212
6-2 Sturm-Liouville常微分方程式 219
6-3特徵函数展开 228
6-4 Legendre及Bessel function之正交性 234
7Fourier级数 245
7-1 Fourier级数 246
7-2全幅及半幅展开式 257
7-3 Fourier复系数级数 263
7-4 Fourier积分 268
8Fourier转换 277
8-1 Fourier转换 278
8-2 Fourier转换之重要性质 284
8-3应用Fourier级数及转换求解常微分方程式 297
8-4 Fourier转换与Laplace转换之关连性 300
9偏微分方程式（1）—波动方程式 307
9-1物理背景与数学模型 308
9-2一维两端固定的振动弦 310
9-3二维（平板）均质无外力波动方程式 316
9-4一维半无穷长振动弦 319
9-5一维全无穷长振动弦 320
9-6外力作用下的振动弦 322
9-7非齐性边界值问题 325
9-8转换法解P.D.E. 326
9-9 D’Alembert Method解波动方程式 334
10偏微分方程式（2）—热传导方程式 345
10-1物理背景与数学模型 346
10-2一维零温端热传问题 349
10-3绝缘端之热传问题 350
10-4混合型边界之传导问题 352
10-5无穷长热传导问题 357
10-6其他边界值热传问题 359
10-7一维非均质系统 363
10-8二维热传问题 366
11偏微分方程式（3）—Laplace方程式及线性PDE 371
11-1物理背景与数学模型 372
11-2 2-D卡氏座标边界值问题 372
11-3二维圆柱座标系统之Laplace方程式（Ⅰ） 383
11-4二维圆柱座标系统之Laplace方程式（Ⅱ） 388
11-5球座标系统之 Laplace方程式 389
11-6一阶P.D.E.通解：Lagrange法 391
11-7二阶线性PDE及广义D’Alembert解法 396
12向量微积分（1）—向量分析 403
12-1向量之基本运算 404
12-2空间解析几何 415
13向量微积分（2）—向量微分学 427
13-1向量函数的微分性质 428
13-2方向导数与梯度基本式 432
13-3弧长 438
13-4曲面面积 445
13-5散度、旋度、梯度与联合运算 448
14向量微积分（3）—向量积分学 455
14-1线积分 456
14-2在保守场中的线积分 459
14-3曲面积分 462
14-4散度定理 467
14-5旋度与平面Green定理 474
15复变函数（1）—复变函数的基本性质 487
15-1复数代数及几何表示 488
15-2复变数函数 493
15-3解析函数 501
16复变函数（2）—复变函数的定积分 513
16-1复平面的线积分 514
16-2 Cauchy积分定理 519
16-3 Cauchy积分通式 523
16-4 Taylor级数与Laurent级数 529
17复变函数（3）—留数定理与双线性转换 543
17-1极点与留数 544
17-2留数定理 547
17-3双线性转换 553
18复变函数（4）—留数定理的应用 567
18-1有理三角函数的积分 568
18-2 有理函数的积分 573
18-3避开简单极点的积分 582
18-4特殊围线积分 589
18-5避开Branch cut的积分 592
18-6应用留数定理求解Laplace反转换 604
19 Z转换与离散时间系统 611
19-1离散时间信号 612
19-2离散时间系统 613
19-3 Z转换 626
19-4离散时问之Fourier分析 634
19-5线性非时变系统的频域表示法 641