工程数学 基础与应用PDF电子书下载

1.微积分综合论述 1

1-1多变数函数之极限 2

1-2微分与偏微分 4

1-3连微法则与全微分 6

1-4隐函数的微分 10

1-5积分 14

1-6多重积分与座标变换 20

1-7特殊函数 26

附录1-A：常用的数学公式 35

附录1-B：常用的微积分公式 37

2微分方程式（1）—一阶常微分方程式 39

2-1微分方程式的分类 40

2-2一阶常微分方程式解的特性 42

2-3一阶线性常微分方程式 46

2-4分离变数法 51

2-5一阶正合型O.D.E 58

2-6可降阶之二阶O.D.E 70

2-7 Clairaut O.D.E 74

3微分方程式（2）—二阶及高阶线性常微分方程式 79

3-1解之存在性及唯一性 80

3-2线性常系数常微分方程式之齐性解 84

3-3线性常系数非齐性O.D.E. 88

3-4等维线性变系数O.D.E. 99

3-5正合型变系数常微分方程式 104

3-6降阶法求解二阶线性变系数O.D.E. 106

4微分方程式（3）—幂级数解法 113

4-1常数级数与函数级数 114

4-2幂级数 119

4-3微分方程式之幂级数解 123

4-4正则异点下的Frobenius级数解 129

4-5幂级数法求解Legendre方程式 138

4-6 Legendre多项式之特性 142

4-7 Frobenius级数求解Bessel常微分方程式 147

4-8 Bessel函数之进阶性质 155

5Laplace转换 165

5-1 Laplace转换之定义 166

5-2 Laplace转换之基本定理 169

5-3周期函数及特殊函数之Laplace转换 177

5-4回旋积分定理 182

5-5 Laplace逆转换 187

5-6 Laplace转换求解微分方程式 192

6Sturm-Liouville边界值问题及正交函数 211

6-1特徵问题 212

6-2 Sturm-Liouville常微分方程式 219

6-3特徵函数展开 228

6-4 Legendre及Bessel function之正交性 234

7Fourier级数 245

7-1 Fourier级数 246

7-2全幅及半幅展开式 257

7-3 Fourier复系数级数 263

7-4 Fourier积分 268

8Fourier转换 277

8-1 Fourier转换 278

8-2 Fourier转换之重要性质 284

8-3应用Fourier级数及转换求解常微分方程式 297

8-4 Fourier转换与Laplace转换之关连性 300

9偏微分方程式（1）—波动方程式 307

9-1物理背景与数学模型 308

9-2一维两端固定的振动弦 310

9-3二维（平板）均质无外力波动方程式 316

9-4一维半无穷长振动弦 319

9-5一维全无穷长振动弦 320

9-6外力作用下的振动弦 322

9-7非齐性边界值问题 325

9-8转换法解P.D.E. 326

9-9 D’Alembert Method解波动方程式 334

10偏微分方程式（2）—热传导方程式 345

10-1物理背景与数学模型 346

10-2一维零温端热传问题 349

10-3绝缘端之热传问题 350

10-4混合型边界之传导问题 352

10-5无穷长热传导问题 357

10-6其他边界值热传问题 359

10-7一维非均质系统 363

10-8二维热传问题 366

11偏微分方程式（3）—Laplace方程式及线性PDE 371

11-1物理背景与数学模型 372

11-2 2-D卡氏座标边界值问题 372

11-3二维圆柱座标系统之Laplace方程式（Ⅰ） 383

11-4二维圆柱座标系统之Laplace方程式（Ⅱ） 388

11-5球座标系统之 Laplace方程式 389

11-6一阶P.D.E.通解：Lagrange法 391

11-7二阶线性PDE及广义D’Alembert解法 396

12向量微积分（1）—向量分析 403

12-1向量之基本运算 404

12-2空间解析几何 415

13向量微积分（2）—向量微分学 427

13-1向量函数的微分性质 428

13-2方向导数与梯度基本式 432

13-3弧长 438

13-4曲面面积 445

13-5散度、旋度、梯度与联合运算 448

14向量微积分（3）—向量积分学 455

14-1线积分 456

14-2在保守场中的线积分 459

14-3曲面积分 462

14-4散度定理 467

14-5旋度与平面Green定理 474

15复变函数（1）—复变函数的基本性质 487

15-1复数代数及几何表示 488

15-2复变数函数 493

15-3解析函数 501

16复变函数（2）—复变函数的定积分 513

16-1复平面的线积分 514

16-2 Cauchy积分定理 519

16-3 Cauchy积分通式 523

16-4 Taylor级数与Laurent级数 529

17复变函数（3）—留数定理与双线性转换 543

17-1极点与留数 544

17-2留数定理 547

17-3双线性转换 553

18复变函数（4）—留数定理的应用 567

18-1有理三角函数的积分 568

18-2 有理函数的积分 573

18-3避开简单极点的积分 582

18-4特殊围线积分 589

18-5避开Branch cut的积分 592

18-6应用留数定理求解Laplace反转换 604

19 Z转换与离散时间系统 611

19-1离散时间信号 612

19-2离散时间系统 613

19-3 Z转换 626

19-4离散时问之Fourier分析 634

19-5线性非时变系统的频域表示法 641