前言 1
第一章 绪论 3
第一节 从线性科学到非线性科学 3
第二节 自然界中的非线性现象 5
第三节 非线性系统的主要特征 16
第二章 非线性系统的形态及其研究 26
第一节 相空间和平衡点 26
第二节 同宿轨道和异宿轨道 33
第三节 吸引子 37
第四节 单摆非线性系统 42
第五节 非线性张弛振荡系统 53
第三章 分岔 59
第一节 分岔的基本概念 60
第二节 映射的分岔 70
第三节 费根植和李指数 83
第四节 二维映射的分岔 91
第五节 奇怪吸引子 103
第四章 混沌 112
第一节 三体问题和湍流 113
第二节 通向混沌的道路 120
第三节 梅尔尼科夫函数 127
第四节 混沌同步控制 135
第五节 混沌的应用 145
第五章 分形 156
第一节 自相似结构 157
第二节 分维及测定方法 164
第三节 规则分形和无规分形 176
第四节 分形的应用 198
第五节 分形理论的发展 222
第六章 孤子 230
第一节 罗素的发现及KdV方程 231
第二节 Sine—Gordon方程和非线性薛定谔方程 240
第三节 行波法 246
第四节 逆散射法原理 261
第五节 逆散射法应用 269
第六节 特殊变换法 286
第七节 孤子的应用 305
第七章 孤子、混沌与非线性理论 327
第一节 孤子与混沌的结合 327
第二节 有序与无序 335
第三节 量子、孤子及混沌 346
附录 354
附录A 椭圆积分和椭圆函数 354
附录B Sine—Gordon方程的呼吸子解 356
附录C 计算机模拟VB源程序 359
主要参考文献 390