第一章 矩阵的运算与初等变换 1
1 矩阵与向量的概念 1
1.1 矩阵的概念 1
1.2 向量的概念 3
习题1.1 4
2 矩阵的运算 4
2.1 矩阵加法 4
2.2 数乘矩阵 5
2.3 矩阵乘法 6
2.4 矩阵的转置 11
习题1.2 13
3 分块矩阵及矩阵的分块运算 14
3.1 矩阵的分块加法运算 16
3.2 矩阵的分块数乘运算 16
3.3 矩阵的分块乘法运算 17
3.4 分块矩阵的转置 18
习题1.3 19
4 几种特殊矩阵 20
4.1 对角矩阵 21
4.2 上（下）三角形矩阵 22
4.3 对称矩阵 23
4.4 反称矩阵 24
4.5 分块对角矩阵 25
习题1.4 27
5 矩阵的初等变换 27
5.1 引例 27
5.2 矩阵的初等变换 28
5.3 初等矩阵 32
习题1.5 35
第二章 方阵的行列式 36
1 n阶行列式的定义 36
1.1 n阶行列式的引出 36
1.2 全排列及其逆序数 38
1.3 n阶行列式的定义 40
习题2.1 44
2 方阵行列式的性质 45
习题2.2 49
3 展开定理与行列式的计算 51
3.1 余子式和代数余子式 51
3.2 行列式按一行（列）展开定理 52
3.3 Laplace定理 60
习题2.3 63
第三章 可逆矩阵 66
1 可逆矩阵的定义与性质 66
1.1 可逆矩阵的概念 66
1.2 可逆矩阵的性质 67
习题3.1 68
2 方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算 69
习题3.2 76
3 矩阵的秩 78
习题3.3 82
第四章 线性方程组与向量组的线性相关性 84
1 消元法与线性方程组的相容性 84
1.1 线性方程组的相容性与Cramer法则 84
1.2 用消元法解线性方程组 87
习题4.1 91
2 向量组的线性相关性 92
2.1 n维向量 92
2.2 向量组的线性相关性 93
习题4.2 99
3 向量组的秩矩阵的行秩与列秩 101
3.1 向量组的秩 101
3.2 矩阵的行秩与列秩 103
习题4.3 107
4 线性方程组解的结构 108
4.1 齐次线性方程组解的结构 108
4.2 非齐次线性方程组解的结构 115
习题4.4 118
第五章 方阵的特征值、特征向量与相似化简 121
1 数域多项式的根 121
1.1 数域 121
1.2 多项式的根与标准分解式 122
习题5.1 124
2 方阵的特征值与特征向量 124
习题5.2 131
3 方阵相似于对角矩阵的条件 132
3.1 相似矩阵及其性质 132
3.2 方阵的相似对角化 134
习题5.3 141
4 正交矩阵 142
4.1 实向量的内积与长度 142
4.2 正交向量组 143
4.3 正交矩阵与正交变换 146
4.4 共轭矩阵 148
4.5 H-矩阵与酉矩阵 149
习题5.4 149
5 实对称矩阵的相似对角化 151
5.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质 151
5.2 用正交变换实现实对称矩阵的相似对角化 152
习题5.5 161
6 Jordan标准形简介 163
6.1 多项式矩阵及其初等变换 163
6.2 矩阵的Jordan标准形 165
习题5.6 172
第六章 二次型与对称矩阵 174
1 二次型及其矩阵 174
习题6.1 178
2 二次型的标准形 178
2.1 用正交变换化实二次型为标准形 179
2.2 用配方法化二次型为标准形 182
习题6.2 184
3 合同变换与二次型的规范形 185
3.1 合同变换法 185
3.2 实二次型的规范形 189
3.3 复二次型的规范形 191
3.4 实二次型规范形惟一性的证明 193
习题6.3 194
4 实二次型的分类 正定二次型 195
4.1 实二次型的分类 195
4.2 正定二次型与正定矩阵 196
4.3 负定、半正定与半负定二次型 199
习题6.4 200
第七章 线性空间与线性变换 202
1 线性空间及其子空间 202
1.1 线性空间的定义 202
1.2 线性空间的基本性质 206
1.3 线性空间的子空间 207
1.4 子空间的交与和 209
习题7.1 212
2 基与维数 214
习题7.2 219
3 坐标与坐标变换 221
3.1 向量的坐标 221
3.2 基变换与坐标变换 225
习题7.3 229
4 线性变换及其性质 230
4.1 变换及其运算 230
4.2 线性变换及其性质 232
习题7.4 235
5 线性变换与矩阵的对应关系 237
5.1 线性变换的矩阵 238
5.2 线性变换与矩阵的对应关系 241
5.3 线性变换的特征值与特征向量 247
习题7.5 248
部分习题参考答案 251
参考文献 279