第一章 实数集与函数 1
1 实数 1
一 实数及其性质 1
二 绝对值与不等式 2
2 数集·确界原理 4
一 区间与邻域 4
二 有界集·确界原理 5
3 函数概念 8
一 函数的定义 8
二 函数的表示法 9
三 函数的四则运算 10
四 复合函数 11
五 反函数 11
六 初等函数 12
4 具有某些特性的函数 14
一 有界函数 14
二 单调函数 15
三 奇函数和偶函数 17
四 周期函数 17
总练习题 19
第二章 数列极限 21
1 数列极限概念 21
2 收敛数列的性质 27
3 数列极限存在的条件 34
总练习题 39
第三章 函数极限 41
1 函数极限概念 41
一 x趋于∞时函数的极限 41
二 x趋于x0时函数的极限 42
2 函数极限的性质 47
3 函数极限存在的条件 51
4 两个重要的极限 53
一 证明lim x→0sinx/x=1 53
二 证明lim x→∞(1+1/x)2=e 54
5 无穷小量与无穷大量 56
一 无穷小量 56
二 无穷小量阶的比较 57
三 无穷大量 60
四 曲线的渐近线 62
总练习题 65
第四章 函数的连续性 67
1 连续性概念 67
一 函数在一点的连续性 67
二 间断点及其分类 69
三 区间上的连续函数 70
2 连续函数的性质 72
一 连续函数的局部性质 72
二 闭区间上连续函数的基本性质 73
三 反函数的连续性 76
四 一致连续性 77
3 初等函数的连续性 81
一 指数函数的连续性 81
二 初等函数的连续性 82
总练习题 83
第五章 导数和微分 86
1 导数的概念 86
一 导数的定义 86
二 导函数 89
三 导数的几何意义 90
2 求导法则 93
一 导数的四则运算 93
二 反函数的导数 96
三 复合函数的导数 97
四 基本求导法则与公式 99
3 参变量函数的导数 102
4 高阶导数 104
5 微分 109
一 微分的概念 109
二 微分的运算法则 111
三 高阶微分 112
四 微分在近似计算中的应用 113
总练习题 115
第六章 微分中值定理及其应用 117
1 拉格朗日定理和函数的单调性 117
一 罗尔定理与拉格朗日定理 117
二 单调函数 121
2 柯西中值定理和不定式极限 123
一 柯西中值定理 123
二 不定式极限 124
3 泰勒公式 132
一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 132
二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 136
三 在近似计算上的应用 138
4 函数的极值与最大（小）值 140
一 极值判别 140
二 最大值与最小值 142
5 函数的凸性与拐点 145
6 函数图像的讨论 152
7 方程的近似解 153
总练习题 156
第七章 实数的完备性 159
1 区间套定理·聚点定理与有限覆盖定理 159
一 区间套定理 159
二 聚点定理与有限覆盖定理 161
2 柯西收敛准则 164
一 数列极限的柯西收敛准则 164
二 函数极限的柯西收敛准则 165
3 上极限和下极限 167
总练习题 169
第八章 不定积分 170
1 不定积分概念与基本积分公式 170
一 原函数与不定积分 170
二 基本积分表 172
2 换元积分法与分部积分法 176
一 换元积分法 176
二 分部积分法 181
3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 185
一 有理函数的不定积分 185
二 三角函数有理式的不定积分 189
三 某些无理根式的不定积分 190
总练习题 194
第九章 定积分 196
1 定积分概念 196
一 问题提出 196
二 定积分的定义 197
2 牛顿－莱布尼茨公式 200
3 可积条件 203
一 可积的必要条件 203
二 可积的充要条件 204
三 可积函数类 205
4 定积分的性质 208
一 定积分的基本性质 208
二 积分中值定理 212
5 微积分学基本定理·定积分计算（续） 215
一 变限积分与原函数的存在性 215
二 换元积分法与分部积分法 217
三 泰勒公式的积分型余项 222
总练习题 225
第十章 定积分的应用 228
1 平面图形的面积 228
2 由平行截面面积求体积 231
3 平面曲线的弧长与曲率 235
一 平面曲线的弧长 235
二 曲率 239
4 旋转曲面的面积 242
一 微元法 242
二 旋转曲面的面积 244
5 定积分在物理中的某些应用 246
一 液体静压力 246
二 引力 246
三 功与平均功率 248
6 定积分的近似计算 250
一 梯形法 250
二 抛物线法 251
总练习题 254
第十一章 反常积分 255
1 反常积分概念 255
一 问题提出 255
二 两类反常积分的定义 256
2 无穷积分的性质与收敛判别 261
一 无穷积分的性质 261
二 非负函数无穷积分的收敛判别法 262
三 一般无穷积分的收敛判别法 264
3 瑕积分的性质与收敛判别 267
总练习题 271
附录Ⅰ 微积分学简史 272
附录Ⅱ 积分表 280
一 含有xn的形式 280
二 含有a+bx的形式 280
三 含有a2±x2,a＞0的形式 281
四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式 281
五 含有？a+bx的形式 281
六 含有？x2±a2,a＞0的形式 282
七 含有？a2-x2,a＞0的形式 283
八 含有sin x或cos x的形式 283
九 含有tan x,cot x,sec x,csc x的形式 284
十 含有反三角函数的形式 285
十一 含有ex的形式 285
十二 含有In x的形式 286
附录Ⅲ 常用曲线 287
部分习题答案与提示 290
索引 313
人名索引 317