高等学校教材 数学分析简明教程 上 华东师范大学数学系PDF电子书下载

第一章 实数集与函数 1

1 实数 1

一 实数及其性质 1

二 绝对值与不等式 2

2 数集·确界原理 4

一 区间与邻域 4

二 有界集·确界原理 5

3 函数概念 8

一 函数的定义 8

二 函数的表示法 9

三 函数的四则运算 10

四 复合函数 11

五 反函数 11

六 初等函数 12

4 具有某些特性的函数 14

一 有界函数 14

二 单调函数 15

三 奇函数和偶函数 17

四 周期函数 17

总练习题 19

第二章 数列极限 21

1 数列极限概念 21

2 收敛数列的性质 27

3 数列极限存在的条件 34

总练习题 39

第三章 函数极限 41

1 函数极限概念 41

一 x趋于∞时函数的极限 41

二 x趋于x0时函数的极限 42

2 函数极限的性质 47

3 函数极限存在的条件 51

4 两个重要的极限 53

一 证明lim x→0sinx/x=1 53

二 证明lim x→∞(1+1/x)2=e 54

5 无穷小量与无穷大量 56

一 无穷小量 56

二 无穷小量阶的比较 57

三 无穷大量 60

四 曲线的渐近线 62

总练习题 65

第四章 函数的连续性 67

1 连续性概念 67

一 函数在一点的连续性 67

二 间断点及其分类 69

三 区间上的连续函数 70

2 连续函数的性质 72

一 连续函数的局部性质 72

二 闭区间上连续函数的基本性质 73

三 反函数的连续性 76

四 一致连续性 77

3 初等函数的连续性 81

一 指数函数的连续性 81

二 初等函数的连续性 82

总练习题 83

第五章 导数和微分 86

1 导数的概念 86

一 导数的定义 86

二 导函数 89

三 导数的几何意义 90

2 求导法则 93

一 导数的四则运算 93

二 反函数的导数 96

三 复合函数的导数 97

四 基本求导法则与公式 99

3 参变量函数的导数 102

4 高阶导数 104

5 微分 109

一 微分的概念 109

二 微分的运算法则 111

三 高阶微分 112

四 微分在近似计算中的应用 113

总练习题 115

第六章 微分中值定理及其应用 117

1 拉格朗日定理和函数的单调性 117

一 罗尔定理与拉格朗日定理 117

二 单调函数 121

2 柯西中值定理和不定式极限 123

一 柯西中值定理 123

二 不定式极限 124

3 泰勒公式 132

一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 132

二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 136

三 在近似计算上的应用 138

4 函数的极值与最大（小）值 140

一 极值判别 140

二 最大值与最小值 142

5 函数的凸性与拐点 145

6 函数图像的讨论 152

7 方程的近似解 153

总练习题 156

第七章 实数的完备性 159

1 区间套定理·聚点定理与有限覆盖定理 159

一 区间套定理 159

二 聚点定理与有限覆盖定理 161

2 柯西收敛准则 164

一 数列极限的柯西收敛准则 164

二 函数极限的柯西收敛准则 165

3 上极限和下极限 167

总练习题 169

第八章 不定积分 170

1 不定积分概念与基本积分公式 170

一 原函数与不定积分 170

二 基本积分表 172

2 换元积分法与分部积分法 176

一 换元积分法 176

二 分部积分法 181

3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 185

一 有理函数的不定积分 185

二 三角函数有理式的不定积分 189

三 某些无理根式的不定积分 190

总练习题 194

第九章 定积分 196

1 定积分概念 196

一 问题提出 196

二 定积分的定义 197

2 牛顿－莱布尼茨公式 200

3 可积条件 203

一 可积的必要条件 203

二 可积的充要条件 204

三 可积函数类 205

4 定积分的性质 208

一 定积分的基本性质 208

二 积分中值定理 212

5 微积分学基本定理·定积分计算（续） 215

一 变限积分与原函数的存在性 215

二 换元积分法与分部积分法 217

三 泰勒公式的积分型余项 222

总练习题 225

第十章 定积分的应用 228

1 平面图形的面积 228

2 由平行截面面积求体积 231

3 平面曲线的弧长与曲率 235

一 平面曲线的弧长 235

二 曲率 239

4 旋转曲面的面积 242

一 微元法 242

二 旋转曲面的面积 244

5 定积分在物理中的某些应用 246

一 液体静压力 246

二 引力 246

三 功与平均功率 248

6 定积分的近似计算 250

一 梯形法 250

二 抛物线法 251

总练习题 254

第十一章 反常积分 255

1 反常积分概念 255

一 问题提出 255

二 两类反常积分的定义 256

2 无穷积分的性质与收敛判别 261

一 无穷积分的性质 261

二 非负函数无穷积分的收敛判别法 262

三 一般无穷积分的收敛判别法 264

3 瑕积分的性质与收敛判别 267

总练习题 271

附录Ⅰ 微积分学简史 272

附录Ⅱ 积分表 280

一 含有xn的形式 280

二 含有a+bx的形式 280

三 含有a2±x2,a＞0的形式 281

四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式 281

五 含有？a+bx的形式 281

六 含有？x2±a2,a＞0的形式 282

七 含有？a2-x2,a＞0的形式 283

八 含有sin x或cos x的形式 283

九 含有tan x,cot x,sec x,csc x的形式 284

十 含有反三角函数的形式 285

十一 含有ex的形式 285

十二 含有In x的形式 286

附录Ⅲ 常用曲线 287

部分习题答案与提示 290

索引 313

人名索引 317