第一章 绪论 1
1.1 常微分方程基础 1
1.2 积分方程基础 7
1.3 场论基本概念 9
1.4 常用算符与函数 12
1.5 常用物理规律 16
第二章 定解问题与偏微分方程理论 18
2.1 波动方程及定解条件 18
2.2 热传导方程及定解条件 23
2.3 稳态方程的定解问题 27
2.4 方程的化简与分类 31
2.5 二阶线性偏微分方程理论 38
2.6 δ函数 43
第三章 分离变量法 48
3.1 齐次弦振动方程的分离变量法 48
3.2 热传导方程混合问题分离变量法 59
3.3 二维定解问题分离变量法 63
3.4 高维混合问题的分离变量法 67
3.5 非齐次方程定解问题的解 70
3.6 非齐次边界条件定解问题的解 77
3.7 Sturm-Liouville固有值问题 82
第四章 行波法 90
4.1 一维波动方程的d'Alembert公式 90
4.2 半无界弦振动问题 96
4.3 高维波动方程Cauchy问题 99
4.4 非齐次波动方程解法 106
第五章 积分变换 109
5.1 Fourier变换 109
5.2 Fourier变换的应用 116
5.3 Laplace变换 123
5.4 Laplace变换的应用 133
5.5 其他的积分变换 137
第六章 Green函数法 139
6.1 Poisson方程与Laplace方程的边值问题 139
6.2 Green公式及调和函数的性质 140
6.3 Dirichlet与Neumann问题解的适定性 145
6.4 Poisson方程Dirichlet问题Green函数法 147
6.5 几种特殊区域上Dirichlet问题的Green函数 156
6.6 Laplace方程与热传导方程的基本解 164
6.7 波动方程的基本解 173
6.8 Poisson方程边值问题近似求法简介 178
第七章 Bessel函数 184
7.1 Bessel方程及其幂级数解 184
7.2 Bessel函数的母函数及递推公式 191
7.3 Bessel函数的正交性及其应用 197
7.4 Bessel函数的其他类型 207
第八章 Legendre多项式 213
8.1 Legendre方程及其幂级数解 213
8.2 Legendre多项式的母函数及递推公式 220
8.3 Legendre多项式的展开及其应用 222
8.4 连带Legendre多项式 228
第九章 保角变换法 233
9.1 保角变换及其性质 233
9.2 保角变换降维法 237
9.3 Laplace方程的保角变换解法 242
第十章 非线性数学物理方程简介 245
10.1 典型非线性方程 245
10.2 行波解 246
10.3 Hopf-Cole变换 248
10.4 逆散射方法 249
10.5 B？cklund变换 250
习题提示和答案 252
习题2.1 252
习题2.2 252
习题2.3 253
习题2.4 254
习题2.5 254
习题2.6 255
习题3.1 255
习题3.2 256
习题3.3 257
习题3.4 257
习题3.5 258
习题3.6 259
习题3.7 259
习题4.1 260
习题4.2 260
习题4.3 261
习题4.4 261
习题5.1 262
习题5.2 262
习题5.3 263
习题5.4 263
习题5.5 264
习题6.4 264
习题6.5 264
习题6.6 265
习题6.7 265
习题6.8 266
习题7.1 266
习题7.2 267
习题7.3 267
习题8.1 267
习题8.2 268
习题8.3 268
附表 269
附表1 常用函数Laplace变换表 269
附表2 常用函数Fourier变换表 270
参考文献 271