数学物理方程 第2版PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 常微分方程基础 1

1.2 积分方程基础 7

1.3 场论基本概念 9

1.4 常用算符与函数 12

1.5 常用物理规律 16

第二章 定解问题与偏微分方程理论 18

2.1 波动方程及定解条件 18

2.2 热传导方程及定解条件 23

2.3 稳态方程的定解问题 27

2.4 方程的化简与分类 31

2.5 二阶线性偏微分方程理论 38

2.6 δ函数 43

第三章 分离变量法 48

3.1 齐次弦振动方程的分离变量法 48

3.2 热传导方程混合问题分离变量法 59

3.3 二维定解问题分离变量法 63

3.4 高维混合问题的分离变量法 67

3.5 非齐次方程定解问题的解 70

3.6 非齐次边界条件定解问题的解 77

3.7 Sturm-Liouville固有值问题 82

第四章 行波法 90

4.1 一维波动方程的d'Alembert公式 90

4.2 半无界弦振动问题 96

4.3 高维波动方程Cauchy问题 99

4.4 非齐次波动方程解法 106

第五章 积分变换 109

5.1 Fourier变换 109

5.2 Fourier变换的应用 116

5.3 Laplace变换 123

5.4 Laplace变换的应用 133

5.5 其他的积分变换 137

第六章 Green函数法 139

6.1 Poisson方程与Laplace方程的边值问题 139

6.2 Green公式及调和函数的性质 140

6.3 Dirichlet与Neumann问题解的适定性 145

6.4 Poisson方程Dirichlet问题Green函数法 147

6.5 几种特殊区域上Dirichlet问题的Green函数 156

6.6 Laplace方程与热传导方程的基本解 164

6.7 波动方程的基本解 173

6.8 Poisson方程边值问题近似求法简介 178

第七章 Bessel函数 184

7.1 Bessel方程及其幂级数解 184

7.2 Bessel函数的母函数及递推公式 191

7.3 Bessel函数的正交性及其应用 197

7.4 Bessel函数的其他类型 207

第八章 Legendre多项式 213

8.1 Legendre方程及其幂级数解 213

8.2 Legendre多项式的母函数及递推公式 220

8.3 Legendre多项式的展开及其应用 222

8.4 连带Legendre多项式 228

第九章 保角变换法 233

9.1 保角变换及其性质 233

9.2 保角变换降维法 237

9.3 Laplace方程的保角变换解法 242

第十章 非线性数学物理方程简介 245

10.1 典型非线性方程 245

10.2 行波解 246

10.3 Hopf-Cole变换 248

10.4 逆散射方法 249

10.5 B？cklund变换 250

习题提示和答案 252

习题2.1 252

习题2.2 252

习题2.3 253

习题2.4 254

习题2.5 254

习题2.6 255

习题3.1 255

习题3.2 256

习题3.3 257

习题3.4 257

习题3.5 258

习题3.6 259

习题3.7 259

习题4.1 260

习题4.2 260

习题4.3 261

习题4.4 261

习题5.1 262

习题5.2 262

习题5.3 263

习题5.4 263

习题5.5 264

习题6.4 264

习题6.5 264

习题6.6 265

习题6.7 265

习题6.8 266

习题7.1 266

习题7.2 267

习题7.3 267

习题8.1 267

习题8.2 268

习题8.3 268

附表 269

附表1 常用函数Laplace变换表 269

附表2 常用函数Fourier变换表 270

参考文献 271