第1章 线性方程组 1
1 高斯（Gauss）-若尔当（Jordan）算法 1
2 线性方程组的解的情况及其判别准则 9
3 数域 15
应用与实验课题：配制食品模型 17
第2章 行列式 18
1 n元排列 19
2 n阶行列式的定义 22
3 行列式的性质 26
4 行列式按一行（列）展开 35
5 克拉默（Cramer）法则 44
6 行列式按k行（列）展开 50
应用与实验课题：行列式在几何中的应用 54
第3章 n维向量空间Kn 56
1 n维向量空间Kn及其子空间 57
2 线性相关与线性无关的向量组 63
3 极大线性无关组，向量组的秩 71
4 向量空间Kn及其子空间的基与维数 76
5 矩阵的秩 80
6 线性方程组有解的充分必要条件 87
7 齐次线性方程组的解集的结构 90
8 非齐次线性方程组的解集的结构 96
应用与实验课题：线性方程组在几何中的应用 100
第4章 矩阵的运算 101
1 矩阵的运算 103
2 特殊矩阵 115
3 矩阵乘积的秩与行列式 121
4 可逆矩阵 128
5 矩阵的分块 137
6 正交矩阵，欧几里得空间Rn 144
7 Kn到Ks的线性映射 152
应用与实验课题：区组设计的关联矩阵 157
第5章 矩阵的相抵与相似 159
1 等价关系与集合的划分 159
2 矩阵的相抵 161
3 广义逆矩阵 164
4 矩阵的相似 169
5 矩阵的特征值和特征向量 172
6 矩阵可对角化的条件 180
7 实对称矩阵的对角化 183
应用与实验课题：色盲遗传模型 189
第6章 二次型，矩阵的合同 191
1 二次型和它的标准形 191
2 实二次型的规范形 202
3 正定二次型与正定矩阵 206
应用与实验课题：正（负）定矩阵在极值问题中的应用 211
习题答案与提示 213
参考文献 250