上编 3
第一章 中学数学思想 3
1.1 基本数学思想 3
1.2 中学数学思想 9
第二章 中学数学方法 12
2.1 概论 12
2.2 重大数学方法 13
2.3 中学数学思维方法 15
2.4 中学数学解题方法 21
第三章 中学数学逻辑 34
3.1 逻辑学简介 34
3.2 数学概念 36
3.3 判断与数学命题 43
3.4 形式逻辑的基本规律 54
3.5 数学推理与数学证明 56
第四章 中学数学思维 67
4.1 数学思维的基本成分 67
4.2 数学思维的特征 71
4.3 数学思维的品质 73
4.4 数学思维能力的培养 75
第五章 中学数学能力 84
5.1 数学能力的概述 84
5.2 数学能力的培养 92
第六章 中学数学教学原则 102
6.1 数学教学原则概述 102
6.2 确立数学教学原则的依据 107
6.3 数学教学的基本原则 109
第七章 中学数学教学方法 130
7.1 数学课的类型 130
7.2 数学教学方法 154
7.3 数学教学方法的选择 168
第八章 中学数学创新教育 173
下编 189
第一章 数 189
1.1 实数 189
1.2 复数 204
1.3 近似计算 210
第二章 代数式 214
2.1 代数式的有关概念 214
2.2 整式 215
2.3 分式 223
2.4 根式 225
2.5 指数式 229
2.6 对数式 230
第三章 方程 232
3.1 方程 232
3.2 方程组 239
第四章 不等式 251
4.1 不等式的解法 251
4.2 不等式的证明 258
第五章 集合与函数 260
5.1 集合 260
5.2 映射 265
5.3 函数 266
5.4 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数 271
5.5 幂函数、指数函数和对数函数 277
第六章 向量 283
6.1 向量的有关概念 283
6.2 向量的运算 284
6.3 向量的线性相关或线性无关 285
6.4 向量的内积与外积 287
第七章 数列与数学归纳法 291
7.1 数列 291
7.2 数学归纳法 294
第八章 排列、组合和二项式定理 296
8.1 排列与组合 296
8.2 二项式定理 298
第九章 概率统计初步 301
9.1 概率初步 301
9.2 统计初步 308
第十章 平面几何 313
10.1 直线与角 313
10.2 相交线、平行线 315
10.3 三角形 319
10.4 多边形 326
10.5 面积、勾股定理 334
10.6 相似形 338
10.7 圆 354
10.8 命题与作图 365
第十一章 平面三角 374
11.1 三角函数 374
11.2 三角函数的性质 378
11.3 两角和与差的三角函数 385
11.4 解三角形 391
11.5 反三角函数和简单三角方程 393
第十二章 立体几何 398
12.1 直线与平面 398
12.2 空间两条直线 400
12.3 直线和平面 405
12.4 空间两个平面 409
12.5 多面角 414
12.6 棱柱 417
12.7 棱锥 421
12.8 棱台 425
12.9 多面体 427
12.10 圆柱、圆锥、圆台 431
12.11 球 435
第十三章 平面解析几何 439
13.1 坐标系 439
13.2 直线 442
13.3 圆锥曲线 450
13.4 坐标变换 463
13.5 参数方程、极坐标 470
13.6 极坐标 474
第十四章 微积分初步 479
14.1 极限 479
14.2 导数和微分 484
14.3 导数的应用 490
14.4 不定积分 496
14.5 定积分及其应用 502
【附表】 简易积分表 507
附录Ⅰ 数学竞赛知识 514
附录Ⅱ 数学用表 531
附录Ⅲ 数学符号表 535
附录Ⅳ 常见的外国数学家人名表 540
主要参考文献 542
后记 544