第一章 引言 1
第二章 球面调和-广义Laguerre多项式混合逼近及其应用 4
2.1 广义Laguerre多项式正交逼近 4
2.2 球面调和-广义Laguerre多项式混合逼近 20
2.3 全空间问题的球面调和-广义Laguerre混合谱方法 26
2.3.1 三维Helmholtz方程的混合谱格式及其收敛性 26
2.3.2 数值结果 29
2.4 关于外部问题的球面调和-广义Laguerre混合谱方法 33
2.4.1 谱格式及其收敛性 33
2.4.2 数值结果 41
第三章 球面调和-广义Laguerre函数混合逼近及其应用 46
3.1 广义Laguerre函数逼近 46
3.2 广义Laguerre函数正交逼近对Black-Scholes方程的应用 53
3.2.1 Black-Scholes方程的谱格式及其收敛性 53
3.2.2 数值结果 57
3.3 球面调和-广义Laguerre函数混合逼近 62
3.4 非线性Klein-Gordon方程的混合谱方法 67
参考文献 75
致谢 80