第一章 预篇 1
1 引言 1
2 在数字电子计算机中数的表示 1
3 浮点运算和舍入误差 4
4 算法的数值稳定性 14
习题 19
第二章 解线性代数方程组的直接方法 22
1 Gauss消去法 22
2 矩阵的三角分解 28
3 正定矩阵的Cholesky分解法 32
4 行列式和逆矩阵的计算 36
习题 40
第三章 方程组的条件问题 44
1 引言 44
2 向量和矩阵的范数 46
3 条件数和摄动定理 53
习题 61
第四章 观测数据的最小二乘拟合 63
1 观测数据的拟合问题 63
2 超定方程组及其最小二乘解 64
3 关于最小二乘解的存在性问题 64
4 直交化方法 67
习题 71
第五章 插值法 74
1 插值问题 74
2 多项式插值 75
3 样条插值 86
4 有理函数插值 101
习题 110
第六章 数值积分方法 113
1 引言 113
2 Newton-Cotes公式及其性质 116
3 提高求积公式精度的方法 120
4 构造高精度公式的方法——Gauss型求积公式 126
5 自适应数值积分算法 136
习题 141
附录1 Euler-Maclaurin求和公式及外插求积方法的误差估计 142
附录2 插值公式和求积公式的误差估计 150
第七章 Chebyshev多项式及其应用 159
1 Fourier级数和Chebyshev多项式 159
2 Chebyshev多项式的极性及其应用 162
3 Chebyshev展式的计算和积分 166
4 Chebyshev多项式的其它应用 168
习题 175
第八章 解线性方程组的迭代法 177
1 迭代法的基本理论 177
2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代 181
3 共轭斜量法 185
习题 196
第九章 解非线性方程和方程组的数值方法 198
1 迭代法的一般理论 198
2 几种特殊方法 202
3 解非线性方程组的Newton法 208
习题 226
第十章 计算实对称矩阵特征值的QR方法 229
1 引言 229
2 实对称矩阵的三对角化 232
3 Sturm序列和计算特征值的二分法 240
4 计算实对称矩阵全部特征值的QR方法 246
习题 252
第十一章 常微分方程初值问题的数值解法 255
1 研究常微分方程数值解的必要性 255
2 建立数值方法的基本思想与途径 256
3 Runge-Kutta法 261
4 预测-校正法 267
5 出发值的计算 278
6 隐式公式的迭代解法 280
7 数值方法的相容性、收敛性和稳定性 284
8 关于Stiff方程组 297
习题 306
第十二章 常微分方程边值问题的数值解法 309
1 差分方法简介 309
2 解线性边值问题的差分方法 312
3 样条函数在两点边值问题上的应用 322
4 试射法 325
习题 328
第十三章 偏微分方程数值解法 329
1 Laplace方程的差分解法 329
2 热传导方程混合问题的差分解法 341
3 弦振动方程混合问题的差分解法 360
4 变分方法 368
5 有限元方法 372
习题 378