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第一章 预篇 1

1 引言 1

2 在数字电子计算机中数的表示 1

3 浮点运算和舍入误差 4

4 算法的数值稳定性 14

习题 19

第二章 解线性代数方程组的直接方法 22

1 Gauss消去法 22

2 矩阵的三角分解 28

3 正定矩阵的Cholesky分解法 32

4 行列式和逆矩阵的计算 36

习题 40

第三章 方程组的条件问题 44

1 引言 44

2 向量和矩阵的范数 46

3 条件数和摄动定理 53

习题 61

第四章 观测数据的最小二乘拟合 63

1 观测数据的拟合问题 63

2 超定方程组及其最小二乘解 64

3 关于最小二乘解的存在性问题 64

4 直交化方法 67

习题 71

第五章 插值法 74

1 插值问题 74

2 多项式插值 75

3 样条插值 86

4 有理函数插值 101

习题 110

第六章 数值积分方法 113

1 引言 113

2 Newton-Cotes公式及其性质 116

3 提高求积公式精度的方法 120

4 构造高精度公式的方法——Gauss型求积公式 126

5 自适应数值积分算法 136

习题 141

附录1 Euler-Maclaurin求和公式及外插求积方法的误差估计 142

附录2 插值公式和求积公式的误差估计 150

第七章 Chebyshev多项式及其应用 159

1 Fourier级数和Chebyshev多项式 159

2 Chebyshev多项式的极性及其应用 162

3 Chebyshev展式的计算和积分 166

4 Chebyshev多项式的其它应用 168

习题 175

第八章 解线性方程组的迭代法 177

1 迭代法的基本理论 177

2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代 181

3 共轭斜量法 185

习题 196

第九章 解非线性方程和方程组的数值方法 198

1 迭代法的一般理论 198

2 几种特殊方法 202

3 解非线性方程组的Newton法 208

习题 226

第十章 计算实对称矩阵特征值的QR方法 229

1 引言 229

2 实对称矩阵的三对角化 232

3 Sturm序列和计算特征值的二分法 240

4 计算实对称矩阵全部特征值的QR方法 246

习题 252

第十一章 常微分方程初值问题的数值解法 255

1 研究常微分方程数值解的必要性 255

2 建立数值方法的基本思想与途径 256

3 Runge-Kutta法 261

4 预测-校正法 267

5 出发值的计算 278

6 隐式公式的迭代解法 280

7 数值方法的相容性、收敛性和稳定性 284

8 关于Stiff方程组 297

习题 306

第十二章 常微分方程边值问题的数值解法 309

1 差分方法简介 309

2 解线性边值问题的差分方法 312

3 样条函数在两点边值问题上的应用 322

4 试射法 325

习题 328

第十三章 偏微分方程数值解法 329

1 Laplace方程的差分解法 329

2 热传导方程混合问题的差分解法 341

3 弦振动方程混合问题的差分解法 360

4 变分方法 368

5 有限元方法 372

习题 378