第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 函数的极限 6
第三节 无穷小量与无穷大量 10
第四节 极限的运算法则和两个重要极限 13
第五节 函数的连续性 16
复习题一 22
第二章 一元函数微分学 24
第一节 导数的概念 24
第二节 函数和、差、积、商的求导法则 30
第三节 复合函数的求导法则 33
第四节 初等函数的求导问题、高阶导数 37
第五节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 40
第六节 函数的微分及其应用 43
复习题二 48
第三章 一元函数微分学的应用 50
第一节 拉格朗日中值定理 50
第二节 洛必达法则 53
第三节 函数的单调性 56
第四节 函数的极值和最值 57
第五节 曲线的凹凸性与拐点 62
第六节 函数图形的描绘 64
第七节 曲线的曲率 66
复习题三 69
第四章 不定积分 71
第一节 不定积分的概念与性质 71
第二节 换元积分法 76
第三节 分部积分法 82
复习题四 85
第五章 定积分及其应用 87
第一节 定积分的概念 87
第二节 牛顿—莱布尼茨公式 94
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 97
第四节 广义积分 101
第五节 定积分的应用 105
复习题五 113
第六章 常微分方程 114
第一节 微分方程的基本概念 114
第二节 一阶微分方程 116
第三节 可降阶的高阶微分方程 122
第四节 二阶常系数线性微分方程 125
复习题六 131
第七章 向量代数与空间解析几何基础 132
第一节 空间直角坐标系 132
第二节 向量及其线性运算 135
第三节 空间的平面和直线 144
第四节 常见二次曲面及其方程 149
复习题七 153
第八章 多元函数的微分学基础 155
第一节 多元函数的概念 155
第二节 多元函数的偏导数与全微分 158
第三节 多元函数的复合函数的偏导数 165
第四节 多元函数的极值 167
复习题八 171
第九章 多元函数积分学基础 172
第一节 二重积分的概念与性质 172
第二节 二重积分的计算 176
第三节 二重积分的应用 182
复习题九 184
第十章 无穷级数 186
第一节 常数项级数的概念和性质 186
第二节 正项级数及其审敛法 189
第三节 交错级数及其审敛法 192
第四节 幂级数 194
第五节 函数展开成幂级数 199
复习题十 201
第十一章 线性规划初步 203
第一节 投入产出模型简介 203
第二节 线性规划及其数学模型 206
第三节 线性规划问题的标准型 211
第四节 单纯形法 213
第五节 单纯形法的原理 221
复习题十一 222
附录一 初等数学常用公式 224
习题参考答案 226
参考文献 245