第一部分 基础知识 2
第1章 复数 2
1.1 虚数 2
1.2 术语 2
1.2.1 虚数 3
1.2.2 复数 3
1.2.3 阻抗谱中的符号规定 3
1.3 复数运算 4
1.3.1 复数的乘法与除法 4
1.3.2 极坐标系中的复数 6
1.3.3 复数的性质 9
1.4 复数的初等函数 9
1.4.1 指数 9
1.4.2 对数 11
1.4.3 多项式 13
思考 13
第2章 微分方程 15
2.1 一次线性微分方程 15
2.2 二次线性齐次微分方程 17
2.3 二次线性非齐次微分方程 19
2.4 由相似变换求解偏微分方程 19
2.5 含有复数的微分方程 22
思考 23
第3章 统计学 24
3.1 定义 24
3.1.1 期望值和均值 24
3.1.2 方差、标准差和协方差 24
3.1.3 正态分布 25
3.1.4 概率 26
3.1.5 中心极限定理 27
3.2 误差传递 28
3.2.1 线性体系 29
3.2.2 非线性体系 30
3.3 假设检验 32
3.3.1 术语 32
3.3.2 均值的t检验 33
3.3.3 方差的F检验 34
3.3.4 方差的卡方（X2）检验 38
思考 39
第4章 电子电路 41
4.1 无源电路 41
4.1.1 电路元件 41
4.1.2 并联组合和串联组合 43
4.2 基本关系 45
4.3 复杂电路 46
4.4 等效思路 47
4.5 电路响应的图形表示 47
思考 48
第5章 电化学 50
5.1 电阻和电化学电池 50
5.2 电化学平衡 51
5.3 电化学系统的极化行为 52
5.3.1 零电流 52
5.3.2 动力学控制 53
5.3.3 传质控制 54
5.4 电位的定义 55
5.5 速率表达式 56
5.5.1 质量作用规律 56
5.5.2 广义电极动力学 57
5.6 传递过程 58
5.6.1 一次电流和电位分布 60
5.6.2 对阻塞电极的应用 61
5.6.3 二次电流和电位分布 61
5.6.4 三次电流和电势分布 61
5.6.5 传质控制的电流分布 61
5.7 电位作用 62
5.7.1 欧姆电压降 62
5.7.2 表面过电位 62
5.7.3 浓度过电位 62
5.8 电容的贡献 63
5.8.1 双电层电容 63
5.8.2 介电电容 65
思考 65
第6章 电化学仪器 66
6.1 理想的运算放大器 66
6.2 电化学仪器组件 67
6.3 电化学接口 68
6.3.1 恒电位仪 69
6.3.2 恒电流仪 69
6.3.3 电化学阻抗谱测试用的恒电位仪 70
思考 70
第二部分 实验注意事项 74
第7章 实验方法 74
7.1 稳态极化曲线 74
7.2 电位阶跃的暂态响应 74
7.3 频域分析 75
7.3.1 Lissajous分析 75
7.3.2 相位测试（锁相放大器） 79
7.3.3 单频率傅里叶分析 80
7.3.4 多频率傅里叶分析 82
7.4 测量技术的比较 82
7.4.1 Lissajous分析方法 82
7.4.2 相位敏感性测试（锁相放大器） 82
7.4.3 单频率傅里叶分析 83
7.4.4 多频率傅里叶分析 83
7.5 特殊测量技术 83
7.5.1 传输函数分析 83
7.5.2 局部电化学阻抗谱 84
思考 86
第8章 实验设计 88
8.1 电解池的设计 88
8.1.1 参比电极 88
8.1.2 流场构型 89
8.1.3 电流分布 90
8.2 实验注意事项 91
8.2.1 频率范围 91
8.2.2 线性条件 91
8.2.3 调制技术 98
8.2.4 示波器 99
8.3 仪器参数 99
8.3.1 提高信噪比 99
8.3.2 降低偏移偏差 100
8.3.3 增大信息量 102
思考 102
第三部分 过程模型 106
第9章 等效电路的模拟 106
9.1 一般方法 106
9.2 外加电流 107
9.2.1 腐蚀电位的阻抗 107
9.2.2 部分覆盖电极 107
9.3 外加电位 108
9.3.1 多孔惰性层涂覆电极 108
9.3.2 多孔惰性双层膜涂覆电极 109
思考 110
第10章 动力学模型 111
10.1 电化学反应 111
10.2 只受电位控制的反应 111
10.3 只受电位和质量传递控制的反应 116
10.4 只受电位和表面覆盖控制的耦合反应 119
10.5 只受电位、表面覆盖物和传递过程控制的反应 122
思考 125
第11章 扩散阻抗 126
11.1 均匀电极 126
11.2 广义数学推导 127
11.3 滞流扩散层 131
11.4 固态膜层中的扩散过程 132
11.4.1 膜层扩散控制区 132
11.4.2 膜层阻抗响应 135
11.5 耦合扩散阻抗 137
11.6 旋转圆盘 138
11.6.1 流体流动 138
11.6.2 传质 140
11.6.3 对流扩散模型的分类 141
11.7 浸没喷射 143
11.7.1 流体流动 144
11.7.2 传质 145
11.8 旋转圆柱 146
思考 147
第12章 半导体系 148
12.1 半导体物理学 148
12.1.1 电子和空穴 148
12.1.2 掺杂 150
12.1.3 深层态 151
12.1.4 Shockley-Read-Hall过程 152
12.1.5 界面 153
12.2 稳态模型 154
12.2.1 传质 154
12.2.2 空间电荷区 155
12.2.3 在半导体-电解液体系中的应用 156
12.3 阻抗模型 158
12.3.1 等效电子电路 159
12.3.2 Mott-Schottky分析 159
思考 163
第13章 时间常数的弥散效应 165
13.1 常相位角元件 165
13.1.1 二维和三维分布 166
13.1.2 电容的确定 167
13.1.3 CPE应用的局限性 167
13.2 微小电极的对流扩散阻抗 168
13.2.1 分析 168
13.2.2 局部扩散对流阻抗 170
13.2.3 整体对流扩散阻抗 172
13.3 几何形状引起的电流和电位分布 173
13.3.1 数学模型的推导 174
13.3.2 整体和局部阻抗 175
13.4 多孔电极 180
13.5 氧化层 186
思考 189
第14章 广义传输函数 190
14.1 多路输入/输出系统 190
14.1.1 电流或电位为输出量 193
14.1.2 电流或电位为输入量 194
14.1.3 实验变量 196
14.2 仅有电气量的传输函数 196
14.2.1 环-盘阻抗测试 196
14.2.2 双电层的复频测试 198
14.3 非电气量的传输函数 200
14.3.1 热电化学（TEC）传输函数 200
14.3.2 光电化学阻抗测试 203
14.3.3 电重量阻抗测试 204
思考 205
第15章 电流体动力学阻抗 206
15.1 流体动力学传输函数 207
15.2 传质过程的传输函数 210
15.2.1 施密特数较大时的近似解 212
15.2.2 高频区的近似解 213
15.3 简单电化学反应的动力学传输函数 214
15.4 二维或三维绝缘相界面 215
15.4.1 部分阻塞电极 215
15.4.2 多孔膜覆盖的旋转圆盘电极 217
思考 222
第四部分 解析方法 224
第16章 阻抗表示方法 224
16.1 阻抗的形式 225
16.1.1 复平面阻抗图 226
16.1.2 Bode图 227
16.1.3 电解质电阻校正的Bode图 229
16.1.4 阻抗图 230
16.2 导纳形式 231
16.2.1 导纳平面图 232
16.2.2 导纳图 233
16.2.3 电解质电阻校正图 235
16.3 复容抗 236
16.3.1 复容抗平面图 237
16.3.2 复容抗图 237
16.4 有效电容 239
思考 241
第17章 基本图解法 242
17.1 Randles电路的应用 242
17.1.1 数据的传统表示 243
17.1.2 欧姆电阻修正的相位角和模量 245
17.1.3 实部和虚部 246
17.1.4 有效高频电容与CPE系数 247
17.2 阻塞电极的应用 249
17.2.1 Nyquist和Bode表示法 249
17.2.2 虚部 250
17.2.3 有效CPE系数 251
17.3 综述 254
思考 256
第18章 基于模型的图解法 257
18.1 传质 257
18.1.1 阻抗平面图 257
18.1.2 低频的渐进特性 259
18.2 反应动力学：阿伦尼乌斯关系 260
18.3 Mott-Schottky平面图 262
思考 263
第19章 复变非线性回归 265
19.1 概念 265
19.2 目标函数 266
19.3 回归方法的形式 268
19.3.1 线性回归 268
19.3.2 非线性回归 269
19.4 非线性问题的回归方略 270
19.4.1 Gauss-Newton法 270
19.4.2 最速下降法 271
19.4.3 Levenburg-Marquardt法 271
19.4.4 下降单纯形法 271
19.5 数据质量对回归的影响 272
19.5.1 数据的随机误差 273
19.5.2 随机噪声引起的病态回归 274
19.5.3 范围不足引起的病态回归 276
19.6 回归初始估计 276
19.7 回归统计 278
19.7.1 参数估计的置信区间 278
19.7.2 回归质量的统计测量 279
思考 279
第20章 回归质量的评估 281
20.1 评估回归质量的方法 281
20.1.1 定量法 281
20.1.2 定性法 282
20.2 回归概念应用 282
20.2.1 有限扩散长度模型 283
20.2.2 度量模型 286
20.2.3 对流扩散长度模型 287
思考 293
第五部分 统计分析 296
第21章 阻抗测量的误差结构 296
21.1 误差的影响 296
21.2 阻抗测量中的随机误差 296
21.2.1 时域信号的随机误差 297
21.2.2 时域到频域的转换 298
21.2.3 频域的随机误差 300
21.3 偏移误差 301
21.3.1 仪器失真 302
21.3.2 研究系统的附属部分 302
21.3.3 非稳态行为 302
21.3.4 阻抗谱测量中的时间尺度 302
21.4 误差结构的合并 304
21.5 用度量模型确定误差 306
21.5.1 随机误差 307
21.5.2 偏移误差 308
思考 309
第22章 Kramers-Kronig关系 310
22.1 数学原理 310
22.1.1 基础知识 310
22.1.2 Cauchy定理的应用 313
22.1.3 实部到虚部的转换 314
22.1.4 虚部到实部的转换 316
22.1.5 Kramers-Kronig关系的应用 317
22.2 期望意义上的Kramers-Kronig关系 318
22.2.1 实部到虚部的转换 319
22.2.2 虚部到实部的转换 320
22.3 应用方法 321
22.3.1 Kramers-Kronig关系的直接积分 321
22.3.2 一致性的实验评价 321
22.3.3 过程模型的回归 322
22.3.4 度量模型的回归 322
思考 323
第六部分 综述 326
第23章 阻抗谱的综合分析方法 326
23.1 回归分析的流程图 326
23.2 测量、误差分析和模型的一体化 327
23.2.1 结合误差分析的阻抗测量 327
23.2.2 结合其他观察建立分析模型 328
23.2.3 误差结构的回归分析 328
23.3 应用 329
思考 333
第七部分 参考资料 336
附录A复积分 336
A.1 术语的定义 336
A.2 Cauchy-Riemann条件 338
A.3 复积分 339
A.3.1 Cauchy定理 339
A.3.2 有理函数的广义积分 342
思考 343
符号目录 345
参考文献 354