第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 7
第三节 函数极限 10
第四节 无穷小与无穷大 14
第五节 极限运算法则 17
第六节 极限存在准则 两个重要极限 20
第七节 无穷小的比较 23
第八节 函数的连续性与间断点 26
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 29
第十节 闭区间上连续函数的性质 32
第一章自测题 37
第二章 导数与微分 40
第一节 导数概念 40
第二节 函数的求导法则 45
第三节 高阶导数 51
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数，相关变化率 54
第五节 函数的微分 59
第二章自测题 66
第三章 微分中值定理与导数的应用 70
第一节 微分中值定理 70
第二节 洛必达法则 75
第三节 泰勒公式 79
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 84
第五节 函数的极值与最大值、最小值 93
第六节 函数图形的描绘 99
第七节 曲率 103
第八节 方程的近似解 106
第三章自测题 110
第四章 不定积分 114
第一节 不定积分的概念与性质 114
第二节 换元积分法 119
第三节 分部积分法 127
第四节 有理函数的积分 134
第五节 积分表的使用 140
第四章自测题 144
第五章 定积分 147
第一节 定积分的概念与性质 147
第二节 微积分基本公式 154
第三节 定积分的换元法和分部积分法 159
第四节 反常积分 165
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 167
第五章自测题 172
第六章 定积分的应用 176
第一节 定积分的元素法 176
第二节 定积分在几何上的应用 177
第三节 定积分在物理上的应用 189
第六章自测题 195
第七章 微分方程 201
第一节 微分方程的基本概念 201
第二节 可分离变量的微分方程 203
第三节 齐次方程 206
第四节 一阶线性微分方程 210
第五节 可降阶的高阶微分方程 216
第六节 高阶线性微分方程 220
第七节 常系数齐次线性微分方程 225
第八节 常系数非齐次线性微分方程 228
第九节 欧拉方程 236
第十节 常系数线性方程组解法举例 239
第七章自测题 248
第八章 空间解析几何与向量代数 251
第一节 向量及其线性运算 251
第二节 数量积 向量积混合积 254
第三节 曲面及其方程 257
第四节 空间曲线及其方程 261
第五节 平面及其方程 263
第六节 空间直线及其方程 267
第八章自测题 276
第九章 多元函数微分法及其应用 279
第一节 多元函数的基本概念 279
第二节 偏导数 284
第三节 全微分 289
第四节 多元复合函数的求导法则 292
第五节 隐函数的求导公式 297
第六节 多元函数微分法的几何应用 301
第七节 方向导数与梯度 308
第八节 多元函数的极值及其求法 311
第九节 二元函数的泰勒公式 318
第十节 最小二乘法 318
第九章自测题 323
第十章 重积分 326
第一节 二重积分的概念与性质 326
第二节 二重积分的计算法 329
第三节 三重积分 347
第四节 重积分的应用 358
第五节 含参变量的积分 367
第十章自测题 375
第十一章 曲线积分与曲面积分 380
第一节 对弧长的曲线积分 380
第二节 对坐标的曲线积分 385
第三节 格林公式及其应用 392
第四节 对面积的曲面积分 401
第五节 对坐标的曲面积分 407
第六节 高斯公式 通量与散度 412
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 417
第十一章自测题 426
第十二章 无穷级数 431
第一节 常数项级数的概念和性质 431
第二节 常数项级数的审敛法 437
第三节 幂级数 445
第四节 函数展开成幂级数 453
第五节 函数的幂级数展开式的应用 459
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 464
第七节 傅里叶级数 464
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 469
第十二章 自测题 478