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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 7

第三节 函数极限 10

第四节 无穷小与无穷大 14

第五节 极限运算法则 17

第六节 极限存在准则 两个重要极限 20

第七节 无穷小的比较 23

第八节 函数的连续性与间断点 26

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 29

第十节 闭区间上连续函数的性质 32

第一章自测题 37

第二章 导数与微分 40

第一节 导数概念 40

第二节 函数的求导法则 45

第三节 高阶导数 51

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数，相关变化率 54

第五节 函数的微分 59

第二章自测题 66

第三章 微分中值定理与导数的应用 70

第一节 微分中值定理 70

第二节 洛必达法则 75

第三节 泰勒公式 79

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 84

第五节 函数的极值与最大值、最小值 93

第六节 函数图形的描绘 99

第七节 曲率 103

第八节 方程的近似解 106

第三章自测题 110

第四章 不定积分 114

第一节 不定积分的概念与性质 114

第二节 换元积分法 119

第三节 分部积分法 127

第四节 有理函数的积分 134

第五节 积分表的使用 140

第四章自测题 144

第五章 定积分 147

第一节 定积分的概念与性质 147

第二节 微积分基本公式 154

第三节 定积分的换元法和分部积分法 159

第四节 反常积分 165

第五节 反常积分的审敛法Γ函数 167

第五章自测题 172

第六章 定积分的应用 176

第一节 定积分的元素法 176

第二节 定积分在几何上的应用 177

第三节 定积分在物理上的应用 189

第六章自测题 195

第七章 微分方程 201

第一节 微分方程的基本概念 201

第二节 可分离变量的微分方程 203

第三节 齐次方程 206

第四节 一阶线性微分方程 210

第五节 可降阶的高阶微分方程 216

第六节 高阶线性微分方程 220

第七节 常系数齐次线性微分方程 225

第八节 常系数非齐次线性微分方程 228

第九节 欧拉方程 236

第十节 常系数线性方程组解法举例 239

第七章自测题 248

第八章 空间解析几何与向量代数 251

第一节 向量及其线性运算 251

第二节 数量积 向量积混合积 254

第三节 曲面及其方程 257

第四节 空间曲线及其方程 261

第五节 平面及其方程 263

第六节 空间直线及其方程 267

第八章自测题 276

第九章 多元函数微分法及其应用 279

第一节 多元函数的基本概念 279

第二节 偏导数 284

第三节 全微分 289

第四节 多元复合函数的求导法则 292

第五节 隐函数的求导公式 297

第六节 多元函数微分法的几何应用 301

第七节 方向导数与梯度 308

第八节 多元函数的极值及其求法 311

第九节 二元函数的泰勒公式 318

第十节 最小二乘法 318

第九章自测题 323

第十章 重积分 326

第一节 二重积分的概念与性质 326

第二节 二重积分的计算法 329

第三节 三重积分 347

第四节 重积分的应用 358

第五节 含参变量的积分 367

第十章自测题 375

第十一章 曲线积分与曲面积分 380

第一节 对弧长的曲线积分 380

第二节 对坐标的曲线积分 385

第三节 格林公式及其应用 392

第四节 对面积的曲面积分 401

第五节 对坐标的曲面积分 407

第六节 高斯公式 通量与散度 412

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 417

第十一章自测题 426

第十二章 无穷级数 431

第一节 常数项级数的概念和性质 431

第二节 常数项级数的审敛法 437

第三节 幂级数 445

第四节 函数展开成幂级数 453

第五节 函数的幂级数展开式的应用 459

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 464

第七节 傅里叶级数 464

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 469

第十二章 自测题 478