第一编 数论编 3
前言 3
第1章 函数的提出与性质 3
1 一道USAMO式题 3
2 麦比乌斯其人 4
3 麦比乌斯函数的提出 6
4 一道涉及麦比乌斯函数的国家集训队试题 9
5 曼戈尔特函数Λ（n） 11
6 麦比乌斯函数的两个简单性质 12
7 麦比乌斯函数的积性 14
8 麦比乌斯反演定理 17
9 麦比乌斯反演公式的推广 19
10 麦比乌斯变换的多种形式 20
第2章 应用举例 22
1 麦比乌斯函数与分圆多项式 22
2 麦比乌斯变换与概率 24
3 麦比乌斯函数与序列密码学 28
4 麦比乌斯函数与数的几何 29
5 麦比乌斯函数与数论函数的计算和估计 33
6 麦比乌斯函数与算术级数中的缩集 42
第3章 练习与征解问题 47
1 几个简单练习 47
2 一组例题 49
3 三个《美国数学月刊》征解问题 52
4 三个稍难问题 58
5 一组练习题 64
第4章 麦比乌斯函数在解析数论中的应用 68
1 解析数论是数论吗？ 68
2 埃拉托塞尼筛法 69
3 麦比乌斯函数与π（x）的上界估计 72
4 麦比乌斯函数与三角和估计 75
5 哈代与麦比乌斯变换 78
6 一个解析数论引理的证明 79
7 麦比乌斯变换与数论函数的均值 81
8 解析数论中的几个涉及麦比乌斯函数的引理 91
9 麦比乌斯函数与利克雷级数 94
10 数论函数的Bell级数 98
11 麦比乌斯变换与切比雪夫定理 103
12 麦比乌斯变换与素数定理 106
13 麦比乌斯函数与黎曼猜想 108
第二编 组合编 115
第5章 麦比乌斯反演公式 115
1 近代组合学中的麦比乌斯反演 115
2 用麦比乌斯反演公式解可重圆排列的计数问题 116
3 数列的反演公式 123
4 高斯系数与麦比乌斯反演 125
5 兰伯特级数与麦比乌斯函数 126
6 米塔—列夫勒多项式 129
第6章 麦比乌斯反演公式的应用 131
1 麦比乌斯反演与编码理论 131
2 麦比乌斯变换与跳频通信 133
3 麦比乌斯变换与有限典型群 136
4 麦比乌斯反演与图论 138
5 互反μ函数偶与一般的反演公式 139