第一章 矩阵 1
第一节 基本运算 1
第二节 行约简 8
第三节 矩阵的转置 14
第四节 行列式 14
第五节 置换 20
第六节 行列式的其他公式 22
练习 25
第二章 群 31
第一节 合成法则 31
第二节 群与子群 34
第三节 整数加群的子群 36
第四节 循环群 38
第五节 同态 40
第六节 同构 43
第七节 等价关系和划分 44
第八节 陪集 47
第九节 模算术 50
第十节 对应定理 51
第十一节 积群 53
第十二节 商群 55
练习 57
第三章 向量空间 64
第一节 Rn的子空间 64
第二节 域 65
第三节 向量空间 69
第四节 基和维数 70
第五节 用基计算 75
第六节 直和 79
第七节 无限维空间 80
练习 81
第四章 线性算子 85
第一节 维数公式 85
第二节 线性变换的矩阵 86
第三节 线性算子 90
第四节 特征向量 92
第五节 特征多项式 94
第六节 三角形与对角形 97
第七节 若尔当形 99
练习 104
第五章 线性算子的应用 110
第一节 正交矩阵与旋转 110
第二节 连续性的使用 115
第三节 微分方程组 117
第四节 矩阵指数 121
练习 125
第六章 对称 128
第一节 平面图形的对称 128
第二节 等距 129
第三节 平面的等距 132
第四节 平面上正交算子的有限群 135
第五节 离散等距群 138
第六节 平面晶体群 142
第七节 抽象对称：群作用 145
第八节 对陪集的作用 147
第九节 计数公式 148
第十节 在子集上的作用 150
第十一节 置换表示 150
第十二节 旋转群的有限子群 151
练习 155
第七章 群论的进一步讨论 160
第一节 凯莱定理 160
第二节 类方程 160
第三节 p-群 162
第四节 二十面体群的类方程 162
第五节 对称群里的共轭 164
第六节 正规化子 166
第七节 西罗定理 167
第八节 12阶群 170
第九节 自由群 172
第十节 生成元与关系 174
第十一节 托德-考克斯特算法 177
练习 182
第八章 双线性型 188
第一节 双线性型 188
第二节 对称型 189
第三节 埃尔米特型 190
第四节 正交性 193
第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间 198
第六节 谱定理 199
第七节 圆锥曲线与二次曲面 202
第八节 斜对称型 205
第九节 小结 207
练习 208
第九章 线性群 214
第一节 典型群 214
第二节 插曲：球面 215
第三节 特殊酉群SU2 218
第四节 旋转群SO3 221
第五节 单参效群 223
第六节 李代数 226
第七节 群的平移 227
第八节 SL2的正规子群 230
练习 233
第十章 群表示 238
第一节 定义 238
第二节 既约表示 241
第三节 酉表示 243
第四节 特征标 245
第五节 1维特征标 249
第六节 正则表示 249
第七节 舒尔引理 252
第八节 正交关系的证明 254
第九节 SU2的表示 256
练习 258
第十一章 环 265
第一节 环的定义 265
第二节 多项式环 266
第三节 同态与理想 269
第四节 商环 274
第五节 元素的添加 277
第六节 积环 280
第七节 分式 281
第八节 极大理想 283
第九节 代数几何 285
练习 291
第十二章 因子分解 295
第一节 整数的因子分解 295
第二节 唯一分解整环 295
第三节 高斯引理 302
第四节 整多项式的分解 305
第五节 高斯素数 309
练习 311
第十三章 二次数域 316
第一节 代数整数 316
第二节 分解代数整数 318
第三节 ？中的理想 319
第四节 理想的乘法 321
第五节 分解理想 324
第六节 素理想与素整数 326
第七节 理想类 327
第八节 计算类群 330
第九节 实二次域 333
第十节 关于格 335
练习 338
第十四章 环中的线性代数 341
第一节 模 341
第二节 自由模 342
第三节 恒等式 345
第四节 整数矩阵的对角化 346
第五节 生成元和关系 350
第六节 诺特环 353
第七节 阿贝尔群的结构 356
第八节 对线性算子的应用 358
第九节 多变量多项式环 361
练习 362
第十五章 域 366
第一节 域的例子 366
第二节 代数元与超越元 366
第三节 扩域的次数 369
第四节 求既约多项式 372
第五节 尺规作图 373
第六节 添加根 378
第七节 有限域 380
第八节 本原元 383
第九节 函数域 384
第十节 代数基本定理 390
练习 391
第十六章 伽罗瓦理论 395
第一节 对称函数 395
第二节 判别式 398
第三节 分裂域 399
第四节 域扩张的同构 401
第五节 固定域 402
第六节 伽罗瓦扩张 403
第七节 主要定理 405
第八节 三次方程 407
第九节 四次方程 408
第十节 单位根 411
第十一节 库默尔扩张 413
第十二节 五次方程 415
练习 418
附录 背景材料 424
参考文献 432
索引 434