代数 原书第2版PDF电子书下载

第一章 矩阵 1

第一节 基本运算 1

第二节 行约简 8

第三节 矩阵的转置 14

第四节 行列式 14

第五节 置换 20

第六节 行列式的其他公式 22

练习 25

第二章 群 31

第一节 合成法则 31

第二节 群与子群 34

第三节 整数加群的子群 36

第四节 循环群 38

第五节 同态 40

第六节 同构 43

第七节 等价关系和划分 44

第八节 陪集 47

第九节 模算术 50

第十节 对应定理 51

第十一节 积群 53

第十二节 商群 55

练习 57

第三章 向量空间 64

第一节 Rn的子空间 64

第二节 域 65

第三节 向量空间 69

第四节 基和维数 70

第五节 用基计算 75

第六节 直和 79

第七节 无限维空间 80

练习 81

第四章 线性算子 85

第一节 维数公式 85

第二节 线性变换的矩阵 86

第三节 线性算子 90

第四节 特征向量 92

第五节 特征多项式 94

第六节 三角形与对角形 97

第七节 若尔当形 99

练习 104

第五章 线性算子的应用 110

第一节 正交矩阵与旋转 110

第二节 连续性的使用 115

第三节 微分方程组 117

第四节 矩阵指数 121

练习 125

第六章 对称 128

第一节 平面图形的对称 128

第二节 等距 129

第三节 平面的等距 132

第四节 平面上正交算子的有限群 135

第五节 离散等距群 138

第六节 平面晶体群 142

第七节 抽象对称：群作用 145

第八节 对陪集的作用 147

第九节 计数公式 148

第十节 在子集上的作用 150

第十一节 置换表示 150

第十二节 旋转群的有限子群 151

练习 155

第七章 群论的进一步讨论 160

第一节 凯莱定理 160

第二节 类方程 160

第三节 p-群 162

第四节 二十面体群的类方程 162

第五节 对称群里的共轭 164

第六节 正规化子 166

第七节 西罗定理 167

第八节 12阶群 170

第九节 自由群 172

第十节 生成元与关系 174

第十一节 托德-考克斯特算法 177

练习 182

第八章 双线性型 188

第一节 双线性型 188

第二节 对称型 189

第三节 埃尔米特型 190

第四节 正交性 193

第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间 198

第六节 谱定理 199

第七节 圆锥曲线与二次曲面 202

第八节 斜对称型 205

第九节 小结 207

练习 208

第九章 线性群 214

第一节 典型群 214

第二节 插曲：球面 215

第三节 特殊酉群SU2 218

第四节 旋转群SO3 221

第五节 单参效群 223

第六节 李代数 226

第七节 群的平移 227

第八节 SL2的正规子群 230

练习 233

第十章 群表示 238

第一节 定义 238

第二节 既约表示 241

第三节 酉表示 243

第四节 特征标 245

第五节 1维特征标 249

第六节 正则表示 249

第七节 舒尔引理 252

第八节 正交关系的证明 254

第九节 SU2的表示 256

练习 258

第十一章 环 265

第一节 环的定义 265

第二节 多项式环 266

第三节 同态与理想 269

第四节 商环 274

第五节 元素的添加 277

第六节 积环 280

第七节 分式 281

第八节 极大理想 283

第九节 代数几何 285

练习 291

第十二章 因子分解 295

第一节 整数的因子分解 295

第二节 唯一分解整环 295

第三节 高斯引理 302

第四节 整多项式的分解 305

第五节 高斯素数 309

练习 311

第十三章 二次数域 316

第一节 代数整数 316

第二节 分解代数整数 318

第三节 ？中的理想 319

第四节 理想的乘法 321

第五节 分解理想 324

第六节 素理想与素整数 326

第七节 理想类 327

第八节 计算类群 330

第九节 实二次域 333

第十节 关于格 335

练习 338

第十四章 环中的线性代数 341

第一节 模 341

第二节 自由模 342

第三节 恒等式 345

第四节 整数矩阵的对角化 346

第五节 生成元和关系 350

第六节 诺特环 353

第七节 阿贝尔群的结构 356

第八节 对线性算子的应用 358

第九节 多变量多项式环 361

练习 362

第十五章 域 366

第一节 域的例子 366

第二节 代数元与超越元 366

第三节 扩域的次数 369

第四节 求既约多项式 372

第五节 尺规作图 373

第六节 添加根 378

第七节 有限域 380

第八节 本原元 383

第九节 函数域 384

第十节 代数基本定理 390

练习 391

第十六章 伽罗瓦理论 395

第一节 对称函数 395

第二节 判别式 398

第三节 分裂域 399

第四节 域扩张的同构 401

第五节 固定域 402

第六节 伽罗瓦扩张 403

第七节 主要定理 405

第八节 三次方程 407

第九节 四次方程 408

第十节 单位根 411

第十一节 库默尔扩张 413

第十二节 五次方程 415

练习 418

附录 背景材料 424

参考文献 432

索引 434