第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数及函数关系的建立 1
第二节 极限 11
第三节 极限的运算 20
第四节 函数的连续性 25
第五节 数学实验一 30
第六节 实用举例 37
本章总结 41
总复习题一 42
阅读资料函数概念和极限概念的起源 44
第二章 一元函数微分学及应用 45
第一节 函数的导数 45
第二节 微分 54
第三节 隐函数的导数 57
第四节 中值定理 洛必达法则 59
第五节 函数的性态 63
第六节 函数的最值 70
第七节 数学实验二 72
第八节 实用举例 75
本章总结 79
总复习题二 80
阅读资料 第二次数学危机 82
第三章 一元函数积分学及应用 83
第一节 定积分的概念与性质 83
第二节 不定积分 89
第三节 定积分的应用 98
第四节 数学实验三 105
第五节 实用举例 107
本章总结 110
总复习题三 111
阅读资料17世纪的亚里士多德——莱布尼茨 113
第四章 常微分方程 114
第一节 常微分方程的基本概念 114
第二节 一阶微分方程 116
第三节 二阶线性微分方程 120
第四节 数学实验四 124
第五节 实用举例 126
本章总结 128
总复习题四 129
阅读资料 常微分方程的由来 131
第五章 无穷级数 132
第一节 常数项级数的概念和性质 132
第二节 常数项级数的审敛法 136
第三节 幂级数 141
第四节 函数展开成幂级数 147
第五节 数学实验五 151
第六节 实用举例 153
本章总结 154
总复习题五 155
阅读资料 傅里叶的故事 158
第六章 向量代数与空间解析几何 160
第一节 向量及其线性运算 160
第二节 向量的数量积与向量积 169
第三节 空间曲面、曲线及其方程 174
本章总结 183
总复习题六 183
阅读资料 欧几里得与欧氏几何 185
第七章 多元函数微分学 187
第一节 多元函数的基本概念 187
第二节 多元函数的偏导数 189
第三节 二元函数的全微分 194
第四节 多元函数的极值 196
本章总结 199
总复习题七 200
阅读资料 世界数学大师——华罗庚 201
第八章 多元函数积分学 203
第一节 二重积分的概念与性质 203
第二节 二重积分的计算 206
本章总结 213
总复习题八 214
阅读资料 四色问题 215
附录 习题答案 217
参考文献 230