第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
一、集合 1
二、函数 4
习题1-1 11
1.2 数列极限 13
一、数列极限的定义 13
二、收敛数列的性质 15
习题1-2 16
1.3 函数的极限 16
一、函数极限的概念 16
二、函数极限的性质 20
三、函数极限的运算法则 20
习题1-3 24
1.4 极限存在准则与两个重要极限 25
一、夹逼准则 25
二、单调有界准则 28
三、极限在经济学中的应用 31
习题1-4 34
1.5 无穷小与无穷大 34
一、无穷小 34
二、无穷大 35
三、无穷小的比较 37
习题1-5 39
1.6 函数的连续性 40
一、函数的连续性 40
二、函数的间断点 42
三、初等函数的连续性 44
习题1-6 48
1.7 闭区间上连续函数的性质 49
习题1-7 51
第2章 导数与微分 53
2.1 导数的概念 53
一、引例 53
二、导数的定义 55
三、导数的几何意义和物理意义 57
四、函数可导性与连续性的关系 58
五、利用导数定义求导数 59
习题2-1 60
2.2 函数和、差、积、商的求导法则 61
习题2-2 63
2.3 反函数的导数与复合函数的导数 63
一、反函数的导数 63
二、复合函数的求导法则 65
三、基本初等函数的求导公式 67
习题2-3 67
2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 68
一、隐函数的导数 68
二、由参数方程所确定的函数的导数 71
习题2-4 72
2.5 高阶导数 73
习题2-5 76
2.6 函数的微分及其应用 76
一、微分的定义和几何意义 76
二、微分运算法则 79
三、微分在近似计算中的应用 81
习题2-6 82
第3章 微分中值定理与导数的应用 84
3.1 微分中值定理 84
习题3-1 90
3.2 洛必达法则 90
一、0/0型 91
二、∞/∞型 93
三、∞－∞型 94
四、0·∞型 94
五、00，∞0，1型 95
习题3-2 96
3.3 泰勒公式 97
习题3-3 100
3.4 函数单调性的判断、函数的极值 101
一、函数增减性的判定 101
二、函数的极值 104
习题3-4 109
3.5 函数的最大值、最小值及其应用 110
习题3-5 114
3.6 函数的凹凸性与拐点 114
习题3-6 117
3.7 函数图形的描绘 118
习题3-7 120
3.8 导数在经济学中的应用 120
一、经济学中常用的一些函数 120
二、边际分析 123
三、弹性分析 128
习题3-8 132
第4章 不定积分 134
4.1 不定积分的概念与性质 134
一、原函数与不定积分 134
二、基本积分表 136
三、不定积分的性质 137
习题4-1 139
4.2 换元积分法 140
一、第一类换元法（凑微分法） 140
二、第二类换元法 144
习题4-2 149
4.3 分部积分法 150
习题4-3 154
4.4 几种特殊函数的积分 154
一、有理函数的积分 154
二、三角函数有理式的积分 157
三、简单无理函数的积分 158
习题4-4 160
第5章 定积分及其应用 161
5.1 定积分的概念与性质 161
一、引例 161
二、定积分的定义 163
三、定积分的性质 165
习题5-1 168
5.2 微积分基本公式 168
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 169
二、积分上限的函数及其导数 169
三、微积分基本公式 171
习题5-2 173
5.3 定积分的换元法与分部积分法 174
一、定积分的换元法 174
二、定积分的分部积分法 176
习题5-3 178
5.4 广义积分 179
一、无限区间上的广义积分 179
二、无界函数的广义积分 182
习题5-4 184
5.5 定积分的应用举例 185
一、微元法 185
二、平面图形的面积 187
三、体积 189
四、平面曲线的弧长 190
五、定积分在经济学中的应用 191
习题5-5 197
第6章 微分方程 198
6.1 微分方程的基本概念 198
习题6-1 200
6.2 可分离变量的微分方程 201
习题6-2 203
6.3 齐次方程 204
习题6-3 206
6.4 一阶线性微分方程 207
一、一阶线性齐次微分方程的解法 208
二、一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法） 208
习题6-4 210
6.5 可降阶的高阶微分方程 211
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 211
二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 212
三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 212
习题6-5 213
6.6 二阶常系数齐次线性微分方程 214
习题6-6 217
6.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 218
习题6-7 222
6.8 微分方程在经济学中的应用 223
习题6-8 225
第7章 多元函数微积分 226
7.1 空间解析几何简介 226
一、空间直角坐标系 226
二、空间两点间的距离 227
三、曲面与方程 228
习题7-1 230
7.2 多元函数的基本概念 231
一、多元函数的概念 231
二、二元函数的极限 233
三、二元函数的连续性 235
习题7-2 237
7.3 偏导数 237
一、偏导数的概念及其计算法 237
二、高阶偏导数 241
习题7-3 243
7.4 全微分 244
一、全微分的概念 244
二、全微分在近似计算中的应用 248
习题7-4 249
7.5 多元复合函数的求导法则 249
一、多元复合函数的链式法则 249
二、全微分形式不变性 257
习题7-5 258
7.6 隐函数的求导公式 259
一、一元隐函数的求导 259
二、二元隐函数的求偏导 261
习题7-6 263
7.7 多元函数的极值及其求法 263
一、多元函数的极值及最大值、最小值 263
二、条件极值 267
习题7-7 269
7.8 二重积分 269
一、二重积分的概念与性质 270
二、二重积分的计算 275
习题7-8 288
第8章 无穷级数 290
8.1 常数项级数的概念与性质 290
一、常数项级数的概念 290
二、收敛级数的基本性质 293
习题8-1 294
8.2 常数项级数的审敛法 295
一、正项级数及其审敛法 295
二、交错级数及其审敛法 299
三、绝对收敛与条件收敛 300
习题8-2 300
8.3 幂级数 302
一、函数项级数的概念 302
二、幂级数及其收敛性 302
三、幂级数的运算 306
习题8-3 308
8.4 函数展开成幂级数 309
一、泰勒级数 309
二、函数展开成幂级数 311
习题8-4 315
8.5 函数的幂级数展开式的应用 316
习题8-5 319
参考答案 320