微积分PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

一、集合 1

二、函数 4

习题1-1 11

1.2 数列极限 13

一、数列极限的定义 13

二、收敛数列的性质 15

习题1-2 16

1.3 函数的极限 16

一、函数极限的概念 16

二、函数极限的性质 20

三、函数极限的运算法则 20

习题1-3 24

1.4 极限存在准则与两个重要极限 25

一、夹逼准则 25

二、单调有界准则 28

三、极限在经济学中的应用 31

习题1-4 34

1.5 无穷小与无穷大 34

一、无穷小 34

二、无穷大 35

三、无穷小的比较 37

习题1-5 39

1.6 函数的连续性 40

一、函数的连续性 40

二、函数的间断点 42

三、初等函数的连续性 44

习题1-6 48

1.7 闭区间上连续函数的性质 49

习题1-7 51

第2章 导数与微分 53

2.1 导数的概念 53

一、引例 53

二、导数的定义 55

三、导数的几何意义和物理意义 57

四、函数可导性与连续性的关系 58

五、利用导数定义求导数 59

习题2-1 60

2.2 函数和、差、积、商的求导法则 61

习题2-2 63

2.3 反函数的导数与复合函数的导数 63

一、反函数的导数 63

二、复合函数的求导法则 65

三、基本初等函数的求导公式 67

习题2-3 67

2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 68

一、隐函数的导数 68

二、由参数方程所确定的函数的导数 71

习题2-4 72

2.5 高阶导数 73

习题2-5 76

2.6 函数的微分及其应用 76

一、微分的定义和几何意义 76

二、微分运算法则 79

三、微分在近似计算中的应用 81

习题2-6 82

第3章 微分中值定理与导数的应用 84

3.1 微分中值定理 84

习题3-1 90

3.2 洛必达法则 90

一、0/0型 91

二、∞/∞型 93

三、∞－∞型 94

四、0·∞型 94

五、00，∞0，1型 95

习题3-2 96

3.3 泰勒公式 97

习题3-3 100

3.4 函数单调性的判断、函数的极值 101

一、函数增减性的判定 101

二、函数的极值 104

习题3-4 109

3.5 函数的最大值、最小值及其应用 110

习题3-5 114

3.6 函数的凹凸性与拐点 114

习题3-6 117

3.7 函数图形的描绘 118

习题3-7 120

3.8 导数在经济学中的应用 120

一、经济学中常用的一些函数 120

二、边际分析 123

三、弹性分析 128

习题3-8 132

第4章 不定积分 134

4.1 不定积分的概念与性质 134

一、原函数与不定积分 134

二、基本积分表 136

三、不定积分的性质 137

习题4-1 139

4.2 换元积分法 140

一、第一类换元法（凑微分法） 140

二、第二类换元法 144

习题4-2 149

4.3 分部积分法 150

习题4-3 154

4.4 几种特殊函数的积分 154

一、有理函数的积分 154

二、三角函数有理式的积分 157

三、简单无理函数的积分 158

习题4-4 160

第5章 定积分及其应用 161

5.1 定积分的概念与性质 161

一、引例 161

二、定积分的定义 163

三、定积分的性质 165

习题5-1 168

5.2 微积分基本公式 168

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 169

二、积分上限的函数及其导数 169

三、微积分基本公式 171

习题5-2 173

5.3 定积分的换元法与分部积分法 174

一、定积分的换元法 174

二、定积分的分部积分法 176

习题5-3 178

5.4 广义积分 179

一、无限区间上的广义积分 179

二、无界函数的广义积分 182

习题5-4 184

5.5 定积分的应用举例 185

一、微元法 185

二、平面图形的面积 187

三、体积 189

四、平面曲线的弧长 190

五、定积分在经济学中的应用 191

习题5-5 197

第6章 微分方程 198

6.1 微分方程的基本概念 198

习题6-1 200

6.2 可分离变量的微分方程 201

习题6-2 203

6.3 齐次方程 204

习题6-3 206

6.4 一阶线性微分方程 207

一、一阶线性齐次微分方程的解法 208

二、一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法） 208

习题6-4 210

6.5 可降阶的高阶微分方程 211

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 211

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 212

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 212

习题6-5 213

6.6 二阶常系数齐次线性微分方程 214

习题6-6 217

6.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 218

习题6-7 222

6.8 微分方程在经济学中的应用 223

习题6-8 225

第7章 多元函数微积分 226

7.1 空间解析几何简介 226

一、空间直角坐标系 226

二、空间两点间的距离 227

三、曲面与方程 228

习题7-1 230

7.2 多元函数的基本概念 231

一、多元函数的概念 231

二、二元函数的极限 233

三、二元函数的连续性 235

习题7-2 237

7.3 偏导数 237

一、偏导数的概念及其计算法 237

二、高阶偏导数 241

习题7-3 243

7.4 全微分 244

一、全微分的概念 244

二、全微分在近似计算中的应用 248

习题7-4 249

7.5 多元复合函数的求导法则 249

一、多元复合函数的链式法则 249

二、全微分形式不变性 257

习题7-5 258

7.6 隐函数的求导公式 259

一、一元隐函数的求导 259

二、二元隐函数的求偏导 261

习题7-6 263

7.7 多元函数的极值及其求法 263

一、多元函数的极值及最大值、最小值 263

二、条件极值 267

习题7-7 269

7.8 二重积分 269

一、二重积分的概念与性质 270

二、二重积分的计算 275

习题7-8 288

第8章 无穷级数 290

8.1 常数项级数的概念与性质 290

一、常数项级数的概念 290

二、收敛级数的基本性质 293

习题8-1 294

8.2 常数项级数的审敛法 295

一、正项级数及其审敛法 295

二、交错级数及其审敛法 299

三、绝对收敛与条件收敛 300

习题8-2 300

8.3 幂级数 302

一、函数项级数的概念 302

二、幂级数及其收敛性 302

三、幂级数的运算 306

习题8-3 308

8.4 函数展开成幂级数 309

一、泰勒级数 309

二、函数展开成幂级数 311

习题8-4 315

8.5 函数的幂级数展开式的应用 316

习题8-5 319

参考答案 320