7 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量及其线性运算 1
7.1.1 空间直角坐标系 1
7.1.2 空间两点间的距离 2
7.1.3 向量的概念 3
7.1.4 向量的线性运算 4
7.1.5 向量在轴上的投影 8
7.1.6 向量的分解与向量的坐标 9
7.1.7 向量的模和方向余弦 11
习题7.1 13
7.2 向量的数量积、向量积与混合积 14
7.2.1 向量的数量积 14
7.2.2 向量的向量积 18
7.2.3 向量的混合积 21
习题7.2 23
7.3 空间平面及其方程 24
7.3.1 曲面方程的概念 24
7.3.2 平面的方程 26
7.3.3 两平面之间的位置关系 29
7.3.4 点到平面的距离 31
习题7.3 31
7.4 空间直线及其方程 32
7.4.1 空间直线的方程 33
7.4.2 两直线之间的位置关系 36
7.4.3 直线与平面之间的位置关系 36
7.4.4 点到直线之间的距离 38
7.4.5 平面束 39
习题7.4 41
7.5 常见的曲面及其方程 42
7.5.1 旋转曲面 42
7.5.2 柱面 45
7.5.3 椭球面 47
7.5.4 单叶双曲面 48
7.5.5 双叶双曲面 49
7.5.6 椭圆抛物面 50
7.5.7 双曲抛物面（马鞍面） 51
习题7.5 52
7.6 空间曲线及其方程 53
7.6.1 空间曲线的一般方程 53
7.6.2 空间曲线的参数方程 54
7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 55
习题7.6 57
总复习题7 57
8 多元函数微分法及其应用 59
8.1 多元函数 59
8.1.1 平面点集与n维空间 59
8.1.2 多元函数的概念 62
8.1.3 二元函数的极限 64
8.1.4 二元函数的连续性 67
8.1.5 闭区域上多元连续函数的性质 68
习题8.1 68
8.2 偏导数 69
8.2.1 偏导数的定义 70
8.2.2 偏导数的几何意义 73
8.2.3 高阶偏导数 73
习题8.2 75
8.3 全微分 76
8.3.1 全微分的概念 76
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 80
习题8.3 81
8.4 多元复合函数的微分法 82
8.4.1 多元复合函数的求导法则 82
8.4.2 一阶全微分形式不变性 86
8.4.3 多元复合函数的高阶偏导数 87
习题8.4 88
8.5 隐函数的微分法 89
8.5.1 一个方程的情形 89
8.5.2 方程组的情形 94
习题8.5 95
8.6 方向导数与梯度 96
8.6.1 方向导数 96
8.6.2 梯度 99
习题8.6 100
8.7 多元函数微分法在几何上的应用 101
8.7.1 空间曲线的切线与法平面 101
8.7.2 空间曲面的切平面与法线 104
习题8.7 107
8.8 二元函数的泰勒公式 108
习题8.8 110
8.9 多元函数的极值及其求法 110
8.9.1 多元函数的极值 111
8.9.2 条件极值 拉格朗日乘数法 115
8.9.3 多元函数的最大值与最小值 118
习题8.9 120
总复习题8 120
9 重积分 122
9.1 二重积分的概念与性质 122
9.1.1 两个实例 122
9.1.2 二重积分的定义 124
9.1.3 二重积分的性质 125
习题9.1 127
9.2 二重积分的计算 128
9.2.1 直角坐标系下计算二重积分 128
9.2.2 极坐标系下计算二重积分 137
习题9.2 142
9.3 三重积分 143
9.3.1 三重积分的概念 143
9.3.2 三重积分的计算 145
习题9.3 155
9.4 重积分的应用 157
9.4.1 曲面的面积 157
9.4.2 质心和转动惯量 158
9.4.3 引力 161
习题9.4 162
总复习题9 163
10 曲线积分与曲面积分 166
10.1 对弧长的曲线积分 166
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念 166
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算 168
10.1.3 对弧长的曲线积分的应用 170
习题10.1 173
10.2 对面积的曲面积分 174
10.2.1 对面积的曲面积分的概念 174
10.2.2 对面积的曲面积分的性质 175
10.2.3 对面积的曲面积分的计算 176
习题10.2 180
10.3 对坐标的曲线积分 181
10.3.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 181
10.3.2 对坐标的曲线积分的计算 185
习题10.3 190
10.4 格林公式及其应用 192
10.4.1 格林公式 192
10.4.2 平面曲线积分与路径无关的条件 198
习题10.4 204
10.5 对坐标的曲面积分 206
10.5.1 曲面的定向 206
10.5.2 流体流向曲面一侧的流量 207
10.5.3 对坐标的曲面积分的概念与性质 208
10.5.4 对坐标的曲面积分的计算 211
习题10.5 217
10.6 高斯公式及散度 218
10.6.1 高斯公式 218
10.6.2 通量与散度 221
习题10.6 224
10.7 斯托克斯公式与旋度 225
10.7.1 斯托克斯公式 225
10.7.2 旋度 228
习题10.7 229
总复习题10 230
11 微分方程 232
11.1 微分方程的基本概念 232
习题11.1 236
11.2 变量可分离的微分方程 237
11.2.1 变量可分离的微分方程 237
11.2.2 齐次方程 240
习题11.2 243
11.3 一阶线性微分方程 244
11.3.1 一阶线性微分方程 244
11.3.2 伯努利方程 247
习题11.3 248
11.4 全微分方程 249
习题11.4 251
11.5 可降阶的高阶微分方程 251
11.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 251
11.5.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 252
11.5.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 255
习题11.5 257
11.6 二阶线性微分方程的解结构 257
11.6.1 二阶线性齐次微分方程的解结构 258
11.6.2 二阶线性非齐次微分方程的解的结构 260
习题11.6 262
11.7 二阶常系数线性齐次微分方程 262
习题11.7 267
11.8 二阶常系数线性非齐次微分方程 267
11.8.1 自由项为f（x）＝P（x）eλx的情形 268
11.8.2 自由项为f（x）＝eax［Pl［Pl（x）cosβx+Pn（x）sinβx］的情形 270
习题11.8 273
11.9 欧拉方程 274
习题11.9 275
总复习题11 275
12 无穷级数 278
12.1 常数项级数的概念与性质 278
12.1.1 常数项级数的基本概念 278
12.1.2 常数项级数的基本性质 282
12.1.3 常数项级数收敛的必要条件 285
习题12.1 285
12.2 常数项级数的审敛法 286
12.2.1 正项级数及其审敛法 286
12.2.2 交错级数及其审敛法 294
12.2.3 任意项级数及其审敛法 296
习题12.2 300
12.3 幂级数 301
12.3.1 函数项级数的基本概念 301
12.3.2 幂级数及其收敛性 303
12.3.3 幂级数的运算及其和函数的性质 308
习题12.3 311
12.4 函数展开成幂级数 312
12.4.1 函数展开成幂级数 312
12.4.2 幂级数的应用 321
习题12.4 322
12.5 傅立叶级数 323
12.5.1 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 324
12.5.2 非周期函数的傅立叶级数 330
习题12.5 334
12.6 以2l为周期的函数的傅立叶级数 335
习题12.6 338
总复习题12 338
附录Ⅴ MATLAB软件简介（下） 340
附录Ⅵ 常见曲面 350
参考答案 352