数学基础课程 1
第一部分 数学分析 1
引言 1
第一章 实数集与函数 3
第二章 数列极限 5
例题 6
第三章 函数极限 10
例题 12
第四章 函数的连续性 13
例题 14
第五章 导数与微分 15
例题 17
第六章 微分中值定理及其应用 18
例题 19
第七章 实数的完备性 20
例题 21
第八章 不定积分 21
第九章 定积分 22
例题 23
第十章 定积分的应用 25
第十一章 反常积分 25
例题 26
第十二章 数项级数 27
例题 28
第十三章 函数列与函数项级数 30
例题 31
第十四章 幂级数 32
例题 33
第十五章 傅里叶级数 35
例题 35
第十六章 多元函数的极限与连续 36
例题 37
第十七章 多元函数微分学 38
例题 39
第十八章 隐函数定理及其应用 41
第十九章 含参量积分 42
例题 42
第二十章 重积分 45
例题 45
第二十一章 曲线积分 47
例题 48
第二十二章 曲面积分 49
例题 49
练习 51
第二部分 高等代数 57
引言 57
第一章 多项式 57
第二章 行列式 58
例题 58
第三章 线性方程组 59
例题 59
第四章 矩阵 62
例题 63
第五章 二次型 64
第六章 线性空间 65
第七章 线性变换 65
第八章 λ-矩阵 66
第九章 欧几里得空间 67
例题 67
第十章 双线性函数 68
练习 68
第三部分 解析几何 71
引言 71
第一章 矢量与坐标 71
例题 73
第二章 轨迹与方程 74
例题 75
第三章 平面与空间直线 76
例题 77
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 78
例题 79
第五章 二次曲线的一般理论 81
例题 82
第六章 二次曲面的一般理论 82
例题 83
练习 84
数学与应用数学专业课程 85
第一部分 数学模型 85
引言 85
第一章 数学模型概论 86
第二章 最优化模型 87
例题 88
第三章 微分方程模型 90
例题 91
第四章 概率统计模型 93
例题 94
第五章 基本算法工具包 96
第六章 最新算法 97
第七章 数学建模竞赛 97
第二部分 复变函数与积分变换 98
引言 98
第一章 复数与复变函数 99
例题 100
第二章 解析函数 101
例题 101
第三章 复变函数的积分 103
例题 104
第四章 解析函数的级数表示 104
例题 105
第五章 留数及其应用 107
例题 108
第六章 共形映射 109
第七章 傅里叶变换 109
第八章 拉普拉斯变换 110
练习 111
第三部分 运筹与优化 116
引言 116
第一章 线性规划模型 117
例题 118
第二章 线性规划的解法 120
例题 120
第三章 对偶理论与灵敏度分析 122
例题 123
第四章 运输问题及其解法 124
例题 126
第五章 多目标规划 127
例题 129
第六章 整数规划 130
例题 132
第七章 动态规划 134
例题 135
第八章 图与网络分析 136
例题 138
第九章 存储论 140
例题 141
第十章 排队论 142
例题 144
第十一章 对策论 145
例题 148
第十二章 决策分析 148
例题 150
第四部分 常微分方程 152
引言 152
第一章 基本概念 153
例题 153
第二章 初等积分法 154
例题 156
第三章 存在和唯一性定理 157
例题 158
第四章 奇解 159
例题 160
第五章 高阶微分方程 161
第六章 线性微分方程组 162
例题 163
第七章微分方程的幂级数解法 164
第八章 定性理论与分支理论 165
第九章 边值问题 166
练习 167
第五部分 实变函数与泛函分析 169
引言 169
第一章 预备知识 170
例题 171
第二章 点集的拓扑概念 172
例题 172
第三章 测度论 173
例题 173
第四章 可测函数 174
例题 174
第五章 积分理论 175
例题 175
第六章 抽象空间论 178
例题 178
第七章 抽象空间之间的映射 179
例题 180
练习 181
信息与计算科学专业课程 184
第一部分 数值分析 184
引言 184
第一章 数值计算中的误差分析 185
第二章 多项式插值方法 186
第三章 样条插值 188
第四章 最佳逼近 189
第五章 数值微分与数值积分 191
第六章 常微分方程（组）数值解 192
第七章 偏微分方程（组）数值解 193
练习 194
第二部分 信息论 197
引言 197
第一章 介绍 198
第二章 信息理论 199
第三章 离散无记忆信道和容量成本方程 200
第四章 离散无记忆信源和扭曲率方程 200
第五章 高斯信道和信源 201
第六章 信源-信道编码理论 201
练习 202
第三部分 数据结构与算法 206
引言 206
第一章 线性表 206
第二章 栈和队列 207
第三章 树和二叉树 207
第四章图 208
第五章 内排序 209
第六章 查找 209
练习 209
第四部分 离散数学 211
引言 211
第一章 命题逻辑 214
例题 215
第二章 一阶逻辑 216
例题 218
第三章 关系 219
例题 220
第四章 函数 221
例题 222
第五章 图论 223
例题 226
第六章 树及其应用 227
例题 228
第七章 代数系统 229
例题 232
第五部分 计算机组成原理 234
引言 234
第一章 计算机系统概论 234
例题 235
第二章 运算方法和运算器 235
例题 236
第三章 存储系统 237
例题 238
第四章 指令系统 239
例题 239
第五章 中央处理器 241
例题 241
第六章 系统总线 242
例题 242
第七章 外围设备 244
例题 244
第八章 输入输出系统 245
例题 246
保险精算专业课程 248
第一部分 风险理论 248
第一章 效应理论与保险 248
练习 249
第二章 个体风险模型 249
练习 250
第三章 聚合风险模型 250
练习 251
第四章 破产理论 252
练习 253
第二部分 复利数学 255
引言 255
第一章 利息的基本概念 255
第二章 年金 257
例题 257
第三章 收益率 258
例题 258
第四章 债务偿还 260
例题 260
第五章 债券及其定价理论 262
例题 262
第六章 复利数学的应用 264
例题 264
第七章 金融分析 265
练习 266
第三部分 寿险精算实务 268
引言 268
第一章 人寿保险的主要类型 268
第二章 保单现金价值与红利 269
第三章 特殊年金与保险 269
第四章 寿险定价概述 270
第五章 资产份额定价法 270
第六章 资产份额法的进一步分析 271
第七章 准备金评估Ⅰ 272
第八章 准备金评估Ⅱ 272
第九章 寿险公司内含价值 273
第十章 偿付能力监管 274
第十一章 养老金概述 274
第十二章 养老金数理及实例 275
练习 276
第四部分 多元统计分析 279
第一章 矩阵代数基本知识 279
第二章 统计分析 280
例题 281
第三章 主成分分析 283
例题 283
第四章 因子分析 287
例题 289
第五章 聚类分析 292
例题 294
第六章 判别分析 296
例题 298
第五部分 概率论与数理统计 299
引言 299
第一章 概率论的基本概念 299
例题 300
第二章 随机变量及其分布 302
例题 303
第三章 多维随机变量及其分布 304
例题 305
第四章 随机变量的数字特征 306
例题 306
第五章 大数定律及中心极限定理 307
例题 308
第六章 样本及抽样分布 308
第七章 参数估计 309
例题 310
第八章 假设检验 311
例题 311
练习 312
第六部分 统计学原理 313
引言 313
第一章 绪论 313
第二章 统计设计和统计调查 314
第三章 统计整理 315
第四章 总量指标和相对指标 315
第五章 平均指标和变异指标 316
第六章 动态数列 317
第七章 统计指数 317
例题 318
第八章 抽样调查 319
例题 320
第九章 相关与回归分析 320
例题 321
第七部分 生命表基础 323
引言 323
第一篇 生存模型及其应用 323
第一章 生存模型及其性质 323
例题 324
第二章 生命表 325
例题 325
第三章 完整样本数据情况下表格生存模型的估计 326
第四章 非完整样本数据情况下表格生存模型的估计 327
例题 328
第五章 参数生存模型的估计 328
例题 329
第六章 大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算 331
例题 332
第二篇 人口统计 333
第七章 死亡和生育测度 333
例题 333
第八章 人口模型 334
例题 335
第九章 人口规划及人口普查应用 335
例题 336
第三篇 人口统计 337
第十章 表格数据修匀 337
例题 338
第十一章 参数修匀 340
例题 340
第八部分 抽样调查 342
引言 342
第一章简单随机抽样 343
第二章 分层抽样 344
第三章 系统抽样 346
第四章 整群抽样 347
第五章 多阶段抽样 348
第六章 不等概率抽样 349
第七章 二重抽样 350
参考文献 352