1 绪论 1
1.1 分数阶微积分理论的发展 1
1.2 研究动机 1
1.3 本书主要工作 4
1.4 预备知识 5
2 分数阶常微分方程的一个高阶数值格式 8
2.1 高阶格式 8
2.2 截断误差的估计 13
2.3 稳定性和收敛性分析 26
2.4 数值结果 35
2.5 结论 38
3 分数阶常微分方程的一个更高阶格式 39
3.1 更高阶格式 39
3.2 截断误差估计 49
3.3 收敛性分析 66
3.4 数值算例 72
3.5 其他更高阶的格式 74
4 空间分数阶扩散方程Multiquadric（MQ）拟插值解法 78
4.1 基于MQ函数的拟插值算子的构造 78
4.2 基于拟插值算子的数值格式 85
4.3 数值算例 88
5 空间分数阶扩散方程的有限差分和有限元方法 95
5.1 差分方法及其弱形式 95
5.2 稳定性和误差估计 99
5.3 数值算例 108
6 时间分数阶扩散方程的一个有限差分／谱高阶逼近 112
6.1 有限差分的时间离散格式 112
6.2 空间谱方法 119
6.3 数值试验 121
6.4 结论 126
参考文献 127
后记 134