分数阶微分方程的高阶数值方法研究PDF电子书下载

1 绪论 1

1.1 分数阶微积分理论的发展 1

1.2 研究动机 1

1.3 本书主要工作 4

1.4 预备知识 5

2 分数阶常微分方程的一个高阶数值格式 8

2.1 高阶格式 8

2.2 截断误差的估计 13

2.3 稳定性和收敛性分析 26

2.4 数值结果 35

2.5 结论 38

3 分数阶常微分方程的一个更高阶格式 39

3.1 更高阶格式 39

3.2 截断误差估计 49

3.3 收敛性分析 66

3.4 数值算例 72

3.5 其他更高阶的格式 74

4 空间分数阶扩散方程Multiquadric（MQ）拟插值解法 78

4.1 基于MQ函数的拟插值算子的构造 78

4.2 基于拟插值算子的数值格式 85

4.3 数值算例 88

5 空间分数阶扩散方程的有限差分和有限元方法 95

5.1 差分方法及其弱形式 95

5.2 稳定性和误差估计 99

5.3 数值算例 108

6 时间分数阶扩散方程的一个有限差分／谱高阶逼近 112

6.1 有限差分的时间离散格式 112

6.2 空间谱方法 119

6.3 数值试验 121

6.4 结论 126

参考文献 127

后记 134