教材知识全解（上册） 3
第一章 函数与极限 3
第一节 映射与函数 4
第二节 数列的极限 7
第三节 函数的极限 9
第四节 无穷小与无穷大 12
第五节 极限运算法则 13
第六节 极限存在准则 两个重要极限 15
第七节 无穷小的比较 19
第八节 函数的连续性与间断点 21
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 23
第十节 闭区间上连续函数的性质 25
自测题 27
自测题答案 29
第二章 导数与微分 31
第一节 导数概念 32
第二节 函数的求导法则 36
第三节 高阶导数 39
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 41
第五节 函数的微分 44
自测题 47
自测题答案 48
第三章 微分中值定理与导数的应用 52
第一节 微分中值定理 53
第二节 洛必达法则 57
第三节 泰勒公式 61
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 65
第五节 函数的极值与最大值最小值 70
第六节 函数图形的描绘 73
第七节 曲率 75
第八节 方程的近似解 76
自测题 79
自测题答案 80
第四章 不定积分 84
第一节 不定积分的概念与性质 85
第二节 换元积分法 88
第三节 分部积分法 95
第四节 有理函数的积分 100
第五节 积分表的使用 106
自测题 107
自测题答案 108
第五章 定积分 111
第一节 定积分的概念与性质 112
第二节 微积分基本公式 117
第三节 定积分的换元法和分部积分法 120
第四节 反常积分 123
第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 126
自测题 127
自测题答案 129
第六章 定积分的应用 133
第一节 定积分的元素法 134
第二节 定积分在几何学上的应用 134
第三节 定积分在物理学上的应用 138
自测题 140
自测题答案 142
第七章 微分方程 147
第一节 微分方程的基本概念 148
第二节 可分离变量的微分方程 149
第三节 齐次方程 153
第四节 一阶线性微分方程 154
第五节 可降价的高阶微分方程 158
第六节 高阶线性微分方程 160
第七节 常系数齐次线性微分方程 162
第八节 常系数非齐次线性微分方程 164
第九节 欧拉方程 166
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 168
自测题 170
自测题答案 171
教材习题全解（上册） 175
第一章 函数与极限 175
习题1-1解答 175
习题1-2解答 179
习题1-3解答 181
习题1-4解答 184
习题1-5解答 185
习题1-6解答 187
习题1-7解答 188
习题1-8解答 190
习题1-9解答 192
习题1-10解答 194
总习题一解答 195
第二章 导数与微分 199
习题2-1解答 199
习题2-2解答 202
习题2-3解答 206
习题2-4解答 208
习题2-5解答 212
总习题二解答 215
第三章 微分中值定理与导数的应用 218
习题3-1解答 218
习题3-2解答 221
习题3-3解答 223
习题3-4解答 226
习题3-5解答 233
习题3-6解答 238
习题3-7解答 242
习题3-8解答 245
总习题三解答 246
第四章 不定积分 252
习题4-1解答 252
习题4-2解答 254
习题4-3解答 258
习题4-4解答 261
习题4-5解答 264
总习题四解答 267
第五章 定积分 273
习题5-1解答 273
习题5-2解答 278
习题5-3解答 281
习题5-4解答 285
习题5-5解答 287
总习题五解答 288
第六章 定积分的应用 294
习题6-2解答 294
习题6-3解答 301
总习题六解答 304
第七章 微分方程 307
习题7-1解答 307
习题7-2解答 309
习题7-3解答 311
习题7-4解答 314
习题7-5解答 318
习题7-6解答 322
习题7-7解答 326
习题7-8解答 328
习题7-9解答 333
习题7-10解答 336
总习题七解答 340
教材知识全解（下册） 349
第八章 空间解析几何与向量代数 349
第一节 向量及其线性运算 350
第二节 数量积 向量积 混合积 353
第三节 平面及其方程 356
第四节 空间直线及其方程 359
第五节 曲面及其方程 363
第六节 空间曲线及其方程 366
自测题 369
自测题答案 370
第九章 多元函数微分法及其应用 372
第一节 多元函数的基本概念 373
第二节 偏导数 376
第三节 全微分 381
第四节 多元复合函数的求导法则 385
第五节 隐函数的求导公式 389
第六节 多元函数微分学的几何应用 392
第七节 方向导数与梯度 395
第八节 多元函数的极值及其求法 398
第九节 二元函数的泰勒公式（略） 401
第十节 最小二乘法（略） 401
自测题 402
自测题答案 403
第十章 重积分 405
第一节 二重积分的概念与性质 406
第二节 二重积分的计算法 408
第三节 三重积分 415
第四节 重积分的应用 421
第五节 含参变量的积分 425
自测题 427
自测题答案 429
第十一章 曲线积分与曲面积分 433
第一节 对弧长的曲线积分 434
第二节 对坐标的曲线积分 437
第三节 格林公式及其应用 440
第四节 对面积的曲面积分 445
第五节 对坐标的曲面积分 447
第六节 高斯公式 通量与散度 450
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 453
自测题 457
自测题答案 458
第十二章 无穷级数 463
第一节 常数项级数的概念和性质 464
第二节 常数项级数的审敛法 466
第三节 幂级数 471
第四节 函数展开成幂级数 476
第五节 函数的幂级数展开式的应用 478
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 480
第七节 傅里叶级数 482
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 486
自测题 488
自测题答案 489
教材习题全解（下册） 495
第八章 空间解析几何与向量代数 495
习题8-1解答 495
习题8-2解答 496
习题8-3题解答 498
习题8-4解答 500
习题8-5解答 503
习题8-6解答 505
总习题八解答 507
第九章 多元函数微分法及其应用 511
习题9-1解答 511
习题9-2解答 513
习题9-3解答 514
习题9-4解答 517
习题9-5解答 520
习题9-6解答 522
习题9-7解答 526
习题9-8解答 528
习题9-9解答 531
习题9-10解答 533
总习题九解答 534
第十章 重积分 540
习题10-1解答 540
习题10-2解答 542
习题10-3解答 556
习题10-4解答 564
习题10-5解答 570
总习题十解答 572
第十一章 曲线积分与曲面积分 580
习题11-1解答 580
习题11-2解答 583
习题11-3解答 586
习题11-4解答 593
习题11-5解答 596
习题11-6解答 598
习题11-7解答 600
总习题十一解答 604
第十二章 无穷级数 610
习题12-1解答 610
习题12-2解答 612
习题12-3解答 614
习题12-4解答 615
习题12-5解答 618
习题12-6解答 622
习题12-7解答 623
习题12-8解答 627
总习题十二解答 630