《高等数学 下》PDF下载

  • 购买积分:9 如何计算积分?
  • 作  者:吴炳烨主编;黄玉笙主审;吴丽萍,赖军将,范振成副主编
  • 出 版 社:杭州:浙江大学出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787308132497
  • 页数:192 页
图书介绍:本书以教学部非数学类专业数学基础课程指导分委会新制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求为指导,结合普通高等学校理工类专业数学教学的特点,以严密、通俗的语言,较系统地介绍了高等数学的知识。全书分为上下两册。上册公分六章,内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及空间解析概要;下册分四章,内容包括多远函数微分法及应用、多远函数积分学、无穷级数及常微分方程。

第7章 多元函数微分法及其应用 1

7.1 多元函数的极限与连续 1

7.1.1 平面点集 1

7.1.2 多元函数的概念 3

7.1.3 多元函数的极限 5

7.1.4 多元函数的连续性 6

习题7-1 8

7.2 偏导数 9

7.2.1 偏导数的定义及其计算方法 9

7.2.2 偏导数的几何意义 12

7.2.3 高阶偏导数 12

习题7-2 14

7.3 全微分 15

7.3.1 全微分的定义 15

7.3.2 可微分的条件 16

7.3.3 全微分在近似计算中的应用 18

习题7-3 20

7.4 复合函数的微分法 21

7.4.1 复合函数的求导法则 21

7.4.2 复合函数的全微分 25

习题7-4 26

7.5 隐函数的求导公式 28

7.5.1 一个方程的情形 28

7.5.2 方程组的情形 30

习题7-5 33

7.6 多元函数微分学的几何应用 34

7.6.1 空间曲线的切线与法平面 34

7.6.2 曲面的切平面与法线 37

习题7-6 39

7.7 方向导数与梯度 40

7.7.1 方向导数 40

7.7.2 梯度 42

习题7-7 44

7.8 多元函数的极值及其应用 45

7.8.1 二元函数的极值 45

7.8.2 二元函数的最大值与最小值 47

7.8.3 条件极值拉格朗日乘数法 48

习题7-8 52

7.9 二元函数的泰勒公式 53

习题7-9 55

7.10 最小二乘法 55

习题7-10 57

第8章 多元函数积分学 59

8.1 二重积分 59

8.1.1 二重积分的概念与性质 59

8.1.2 二重积分的计算 61

习题8-1 68

8.2 三重积分 69

8.2.1 三重积分的定义 69

8.2.2 三重积分的计算 70

习题8-2 74

8.3 重积分的应用 75

8.3.1 曲面的面积 75

8.3.2 质心 76

8.3.3 转动惯量 78

习题8-3 79

8.4 曲线积分 79

8.4.1 对弧长的曲线积分 79

8.4.2 对坐标的曲线积分 82

8.4.3 格林公式及其应用 86

习题8-4 90

8.5 曲面积分 91

8.5.1 对面积的曲面积分 91

8.5.2 对坐标的曲面积分 92

8.5.3 高斯公式通量与散度 95

8.5.4 斯托克斯公式环流量与旋度 96

习题8-5 98

第9章 无穷级数 100

9.1 常数项级数的概念和性质 101

9.1.1 常数项级数的概念 101

9.1.2 收敛级数的基本性质 102

9.1.3 柯西收敛原理 104

习题9-1 105

9.2 常数项级数的收敛性判别法 105

9.2.1 正项级数及其收敛性判别法 105

9.2.2 一般级数的收敛性判别法 109

9.2.3 绝对收敛与条件收敛 111

9.2.4 绝对收敛级数的性质 112

习题9-2 112

9.3 幂级数 114

9.3.1 函数项级数的概念 114

9.3.2 幂级数及其收敛性 115

9.3.3 幂级数的运算 118

习题9-3 120

9.4 函数展开成幂级数及其应用 121

9.4.1 函数展开成幂级数 121

9.4.2 近似计算 126

9.4.3 欧拉公式 128

习题9-4 129

9.5 函数项级数的一致收敛性 130

9.5.1 函数项级数的一致收敛性 130

9.5.2 一致收敛级数的基本性质 133

习题9-5 134

9.6 傅里叶级数 134

9.6.1 函数展开成傅里叶级数 135

9.6.2 正弦级数和余弦级数 139

9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数 141

9.6.4 傅里叶级数的复数形式 144

习题9-6 145

第10章 常微分方程 148

10.1 常微分方程的基本概念 148

习题10-1 151

10.2 一阶微分方程 152

10.2.1 可分离变量方程 152

10.2.2 齐次方程 153

10.2.3 一阶线性方程 155

10.2.4 全微分方程 158

10.2.5 一阶方程的近似解法 160

习题10-2 163

10.3 可降阶的高阶微分方程 164

10.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 164

10.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 165

10.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 166

习题10-3 167

10.4 高阶线性方程 167

10.4.1 二阶齐次线性方程的通解结构 168

10.4.2 二阶非齐次线性方程的通解结构 169

10.4.3 n阶线性方程的通解结构 170

习题10-4 171

10.5 常系数线性方程 172

10.5.1 常系数齐次线性方程通解的求法 172

10.5.2 常系数非齐次线性方程通解的求法 175

10.5.3 欧拉方程 179

习题10-5 181

10.6 微分方程的幂级数解法 182

习题10-6 184

10.7 常系数线性微分方程组 185

习题10-7 187

10.8 微分方程应用举例 187

习题10-8 190

参考文献 192