第7章 多元函数微分法及其应用 1
7.1 多元函数的极限与连续 1
7.1.1 平面点集 1
7.1.2 多元函数的概念 3
7.1.3 多元函数的极限 5
7.1.4 多元函数的连续性 6
习题7-1 8
7.2 偏导数 9
7.2.1 偏导数的定义及其计算方法 9
7.2.2 偏导数的几何意义 12
7.2.3 高阶偏导数 12
习题7-2 14
7.3 全微分 15
7.3.1 全微分的定义 15
7.3.2 可微分的条件 16
7.3.3 全微分在近似计算中的应用 18
习题7-3 20
7.4 复合函数的微分法 21
7.4.1 复合函数的求导法则 21
7.4.2 复合函数的全微分 25
习题7-4 26
7.5 隐函数的求导公式 28
7.5.1 一个方程的情形 28
7.5.2 方程组的情形 30
习题7-5 33
7.6 多元函数微分学的几何应用 34
7.6.1 空间曲线的切线与法平面 34
7.6.2 曲面的切平面与法线 37
习题7-6 39
7.7 方向导数与梯度 40
7.7.1 方向导数 40
7.7.2 梯度 42
习题7-7 44
7.8 多元函数的极值及其应用 45
7.8.1 二元函数的极值 45
7.8.2 二元函数的最大值与最小值 47
7.8.3 条件极值拉格朗日乘数法 48
习题7-8 52
7.9 二元函数的泰勒公式 53
习题7-9 55
7.10 最小二乘法 55
习题7-10 57
第8章 多元函数积分学 59
8.1 二重积分 59
8.1.1 二重积分的概念与性质 59
8.1.2 二重积分的计算 61
习题8-1 68
8.2 三重积分 69
8.2.1 三重积分的定义 69
8.2.2 三重积分的计算 70
习题8-2 74
8.3 重积分的应用 75
8.3.1 曲面的面积 75
8.3.2 质心 76
8.3.3 转动惯量 78
习题8-3 79
8.4 曲线积分 79
8.4.1 对弧长的曲线积分 79
8.4.2 对坐标的曲线积分 82
8.4.3 格林公式及其应用 86
习题8-4 90
8.5 曲面积分 91
8.5.1 对面积的曲面积分 91
8.5.2 对坐标的曲面积分 92
8.5.3 高斯公式通量与散度 95
8.5.4 斯托克斯公式环流量与旋度 96
习题8-5 98
第9章 无穷级数 100
9.1 常数项级数的概念和性质 101
9.1.1 常数项级数的概念 101
9.1.2 收敛级数的基本性质 102
9.1.3 柯西收敛原理 104
习题9-1 105
9.2 常数项级数的收敛性判别法 105
9.2.1 正项级数及其收敛性判别法 105
9.2.2 一般级数的收敛性判别法 109
9.2.3 绝对收敛与条件收敛 111
9.2.4 绝对收敛级数的性质 112
习题9-2 112
9.3 幂级数 114
9.3.1 函数项级数的概念 114
9.3.2 幂级数及其收敛性 115
9.3.3 幂级数的运算 118
习题9-3 120
9.4 函数展开成幂级数及其应用 121
9.4.1 函数展开成幂级数 121
9.4.2 近似计算 126
9.4.3 欧拉公式 128
习题9-4 129
9.5 函数项级数的一致收敛性 130
9.5.1 函数项级数的一致收敛性 130
9.5.2 一致收敛级数的基本性质 133
习题9-5 134
9.6 傅里叶级数 134
9.6.1 函数展开成傅里叶级数 135
9.6.2 正弦级数和余弦级数 139
9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数 141
9.6.4 傅里叶级数的复数形式 144
习题9-6 145
第10章 常微分方程 148
10.1 常微分方程的基本概念 148
习题10-1 151
10.2 一阶微分方程 152
10.2.1 可分离变量方程 152
10.2.2 齐次方程 153
10.2.3 一阶线性方程 155
10.2.4 全微分方程 158
10.2.5 一阶方程的近似解法 160
习题10-2 163
10.3 可降阶的高阶微分方程 164
10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 164
10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 165
10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 166
习题10-3 167
10.4 高阶线性方程 167
10.4.1 二阶齐次线性方程的通解结构 168
10.4.2 二阶非齐次线性方程的通解结构 169
10.4.3 n阶线性方程的通解结构 170
习题10-4 171
10.5 常系数线性方程 172
10.5.1 常系数齐次线性方程通解的求法 172
10.5.2 常系数非齐次线性方程通解的求法 175
10.5.3 欧拉方程 179
习题10-5 181
10.6 微分方程的幂级数解法 182
习题10-6 184
10.7 常系数线性微分方程组 185
习题10-7 187
10.8 微分方程应用举例 187
习题10-8 190
参考文献 192