第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数的定义与性质 1
二、函数的表达 1
三、基本初等函数与其性质 1
四、初等函数 4
五、分段函数 4
六、有界函数 5
七、经济中的函数 5
习题1-1 6
第二节 函数的极限 7
习题1-2 9
第三节 极限的四则运算与性质 10
一、极限的四则运算 10
二、函数极限的性质 12
习题1-3 14
第四节 无穷小、无穷大和两个重要极限 15
一、无穷小与无穷大 15
二、极限存在定理 17
三、两个重要极限 17
四、无穷小的阶的比较 19
五、未定式的极限 20
习题1-4 20
第五节 函数的连续性 21
一、连续的定义 21
二、间断点的类型 23
三、连续函数的性质 23
习题1-5 24
第二章 导数 25
第一节 导数的定义与含义 25
一、导数的定义 25
二、导数的基本含义 26
三、导数的物理学含义 27
四、导数的几何意义 28
五、边际与导数 29
习题2-1 30
第二节 导数的运算与公式 31
一、函数的四则运算求导法则 31
二、导数公式 32
三、复合函数求导法则 33
习题2-2 35
第三节 隐函数的导数与高阶导数 37
一、隐函数求导 37
二、对数求导法 38
三、高阶导数 39
习题2-3 40
第四节 微分与近似计算 41
一、微分 41
习题2-4 44
第三章 导数的应用 45
第一节 微分中值定理 45
习题3-1 47
第二节 洛必达法则 47
习题3-2 50
第三节 函数的单调性、极值与最值 51
一、函数的单调性 51
二、函数的极值 53
三、最大值与最小值 55
习题3-3 56
第四节 函数的凹向与拐点 58
一、曲线的凹凸性与拐点 58
习题3-4 60
第五节 函数图形的描绘 60
一、渐近线 60
二、函数图形的描绘 62
习题3-5 65
第四章 不定积分 67
第一节 不定积分的概念与性质 67
一、原函数与不定积分 67
二、不定积分的基本性质 69
三、不定积分的计算性质 71
习题4-1 73
第二节 凑微分法 73
一、凑微分法（积分第一换元法） 74
二、各类凑微分公式 75
习题4-2 78
第三节 积分第二换元法 81
一、被积函数形如f(n？ax+b,x) 81
二、三角换元法 82
三、其它换元法 83
习题4-3 83
第四节 分部积分法 85
习题4-4 89
第五章 定积分 91
第一节 定积分的概念与性质 91
一、曲边三角形与曲边梯形的面积 91
二、定积分的定义 92
三、定积分的性质 93
习题5-1 94
第二节 微积分基本公式 95
一、变上限函数 95
二、微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨定理） 96
三、牛顿一莱布尼茨公式 96
习题5-2 98
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 99
一、定积分的换元法 99
二、定积分的分部积分法 101
习题5-3 101
第四节 反常积分 103
一、积分区间无限时的反常积分 103
二、无界函数的反常积分 105
习题5-4 106
第六章 定积分的应用 108
第一节 定积分的微元法 108
第二节 定积分与面积 109
习题6-2 111
第三节 旋转体的体积 112
习题6-3 113
第四节 定积分在物理和经济学上的应用 113
一、物理学上的应用 113
二、经济学上的应用 114
习题6-4 115
第五节 定积分的其他应用 116
一、平均值 116
二、一般曲线的弧长 117
习题6-5 118
第七章 向量与空间解析几何初步 119
第一节 向量及其性质 119
一、向量的概念 119
二、向量的线性运算 120
第二节 空间直角坐标系 121
一、空间直角坐标系 121
二、空间点的坐标 123
三、空间直角坐标系中特殊的点、线、面 123
习题7-2 123
第三节 空间中向量的表示、方向角与方向余弦 124
一、空间中向量的表示 124
二、空间中向量的分解 124
三、方向角与方向余弦 126
四、向量在轴上的投影 127
习题7-3 128
第四节 向量的数量积与矢量积 129
一、两向量的数量积 129
二、两向量的向量积 131
习题7-4 133
第五节 平面及其方程 134
一、平面的点法式方程 134
二、平面的一般方程 135
三、两平面的夹角 136
习题7-5 139
第六节 空间直线及其方程 139
一、空间直线的一般方程 139
二、空间直线的点向式方程与参数方程 140
三、两直线的夹角 141
四、直线与平面的夹角 142
习题7-6 143
第八章 线性代数初步 144
第一节 行列式的概念与性质 144
一、二阶与三阶行列式 144
二、n阶行列式的概念 145
三、行列式的性质 147
四、行列式的计算 148
习题8-1 149
第二节 克莱姆法则 150
一、克莱姆法则 150
二、齐次线性方程组 151
习题8-2 152
第三节 矩阵的概念与运算 152
一、矩阵的概念 152
二、矩阵的运算 154
习题8-3 156
第四节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 156
一、矩阵的初等行变换 156
二、矩阵的秩 157
三、逆矩阵 159
习题8-4 160