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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的定义与性质 1

二、函数的表达 1

三、基本初等函数与其性质 1

四、初等函数 4

五、分段函数 4

六、有界函数 5

七、经济中的函数 5

习题1-1 6

第二节 函数的极限 7

习题1-2 9

第三节 极限的四则运算与性质 10

一、极限的四则运算 10

二、函数极限的性质 12

习题1-3 14

第四节 无穷小、无穷大和两个重要极限 15

一、无穷小与无穷大 15

二、极限存在定理 17

三、两个重要极限 17

四、无穷小的阶的比较 19

五、未定式的极限 20

习题1-4 20

第五节 函数的连续性 21

一、连续的定义 21

二、间断点的类型 23

三、连续函数的性质 23

习题1-5 24

第二章 导数 25

第一节 导数的定义与含义 25

一、导数的定义 25

二、导数的基本含义 26

三、导数的物理学含义 27

四、导数的几何意义 28

五、边际与导数 29

习题2-1 30

第二节 导数的运算与公式 31

一、函数的四则运算求导法则 31

二、导数公式 32

三、复合函数求导法则 33

习题2-2 35

第三节 隐函数的导数与高阶导数 37

一、隐函数求导 37

二、对数求导法 38

三、高阶导数 39

习题2-3 40

第四节 微分与近似计算 41

一、微分 41

习题2-4 44

第三章 导数的应用 45

第一节 微分中值定理 45

习题3-1 47

第二节 洛必达法则 47

习题3-2 50

第三节 函数的单调性、极值与最值 51

一、函数的单调性 51

二、函数的极值 53

三、最大值与最小值 55

习题3-3 56

第四节 函数的凹向与拐点 58

一、曲线的凹凸性与拐点 58

习题3-4 60

第五节 函数图形的描绘 60

一、渐近线 60

二、函数图形的描绘 62

习题3-5 65

第四章 不定积分 67

第一节 不定积分的概念与性质 67

一、原函数与不定积分 67

二、不定积分的基本性质 69

三、不定积分的计算性质 71

习题4-1 73

第二节 凑微分法 73

一、凑微分法（积分第一换元法） 74

二、各类凑微分公式 75

习题4-2 78

第三节 积分第二换元法 81

一、被积函数形如f(n？ax+b,x) 81

二、三角换元法 82

三、其它换元法 83

习题4-3 83

第四节 分部积分法 85

习题4-4 89

第五章 定积分 91

第一节 定积分的概念与性质 91

一、曲边三角形与曲边梯形的面积 91

二、定积分的定义 92

三、定积分的性质 93

习题5-1 94

第二节 微积分基本公式 95

一、变上限函数 95

二、微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨定理） 96

三、牛顿一莱布尼茨公式 96

习题5-2 98

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 99

一、定积分的换元法 99

二、定积分的分部积分法 101

习题5-3 101

第四节 反常积分 103

一、积分区间无限时的反常积分 103

二、无界函数的反常积分 105

习题5-4 106

第六章 定积分的应用 108

第一节 定积分的微元法 108

第二节 定积分与面积 109

习题6-2 111

第三节 旋转体的体积 112

习题6-3 113

第四节 定积分在物理和经济学上的应用 113

一、物理学上的应用 113

二、经济学上的应用 114

习题6-4 115

第五节 定积分的其他应用 116

一、平均值 116

二、一般曲线的弧长 117

习题6-5 118

第七章 向量与空间解析几何初步 119

第一节 向量及其性质 119

一、向量的概念 119

二、向量的线性运算 120

第二节 空间直角坐标系 121

一、空间直角坐标系 121

二、空间点的坐标 123

三、空间直角坐标系中特殊的点、线、面 123

习题7-2 123

第三节 空间中向量的表示、方向角与方向余弦 124

一、空间中向量的表示 124

二、空间中向量的分解 124

三、方向角与方向余弦 126

四、向量在轴上的投影 127

习题7-3 128

第四节 向量的数量积与矢量积 129

一、两向量的数量积 129

二、两向量的向量积 131

习题7-4 133

第五节 平面及其方程 134

一、平面的点法式方程 134

二、平面的一般方程 135

三、两平面的夹角 136

习题7-5 139

第六节 空间直线及其方程 139

一、空间直线的一般方程 139

二、空间直线的点向式方程与参数方程 140

三、两直线的夹角 141

四、直线与平面的夹角 142

习题7-6 143

第八章 线性代数初步 144

第一节 行列式的概念与性质 144

一、二阶与三阶行列式 144

二、n阶行列式的概念 145

三、行列式的性质 147

四、行列式的计算 148

习题8-1 149

第二节 克莱姆法则 150

一、克莱姆法则 150

二、齐次线性方程组 151

习题8-2 152

第三节 矩阵的概念与运算 152

一、矩阵的概念 152

二、矩阵的运算 154

习题8-3 156

第四节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 156

一、矩阵的初等行变换 156

二、矩阵的秩 157

三、逆矩阵 159

习题8-4 160