第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 n阶行列式的定义 3
1.3 行列式的性质 5
1.4 克拉默法则 11
习题1 13
第2章 矩阵 15
2.1 矩阵的概念 15
2.1.1 矩阵的概念 15
2.1.2 几种特殊的矩阵 16
2.1.3 矩阵的相等 17
2.2 矩阵的运算 17
2.2.1 矩阵的加法 17
2.2.2 数与矩阵的乘法（数乘） 17
2.2.3 矩阵的乘法 18
2.2.4 方阵的幂 20
2.2.5 矩阵的转置 21
2.2.6 方阵的行列式 22
2.2.7 矩阵的应用 22
2.3 可逆矩阵 25
2.3.1 可逆矩阵的概念 25
2.3.2 矩阵可逆的条件 25
2.3.3 可逆矩阵的性质 27
2.3.4 求逆矩阵的方法 27
2.3.5 简单的矩阵方程 28
2.4 分块矩阵 30
2.4.1 分块矩阵的概念 30
2.4.2 分块矩阵的运算 31
2.4.3 分块对角矩阵 33
2.5 矩阵的初等变换 35
2.5.1 矩阵的初等变换 35
2.5.2 初等方阵 36
2.5.3 用初等行变换求逆矩阵 38
2.6 矩阵的秩 40
2.6.1 秩的概念 40
2.6.2 秩的性质 41
习题2 42
第3章 线性方程组与向量组的线性相关性 45
3.1 用初等行变换解线性方程组 45
3.2 线性方程组的解的判定 48
3.3 向量组的线性相关性 52
3.3.1 向量组的线性组合 52
3.3.2 向量组的线性相关性 53
3.3.3 关于线性相关性的几个定理 56
3.4 向量组的最大无关组和秩 58
3.4.1 向量组的最大无关组和秩 58
3.4.2 等价向量组 60
3.5 线性方程组的解的结构 61
3.5.1 齐次线性方程组的解的结构 61
3.5.2 非齐次线性方程组的解的结构 65
3.6 向量空间 67
习题3 70
第4章 矩阵的对角化与二次型 73
4.1 矩阵的特征值与特征向量 73
4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念 73
4.1.2 矩阵的特征值与特征向量的性质 77
4.2 矩阵的相似对角化 78
4.2.1 相似矩阵 78
4.2.2 矩阵的相似对角化 79
4.3 实对称矩阵的相似对角化 82
4.3.1 正交矩阵 82
4.3.2 实对称矩阵的相似对角化 85
4.4 二次型及其标准形 88
4.4.1 二次型及其矩阵形式 88
4.4.2 二次型的标准形 90
4.5 正定二次型 93
习题4 95
复习题 97
附录1 线性代数在生物学与经济学中的应用 104
附录2 部分习题参考答案 120