第一章 数学美学 1
第一节 引人注目的历史现象 2
第二节 对正整数的美学审视 4
第三节 对非有理数的品位 14
第四节 在无限的世界里 20
第五节 无限世界的另一面 26
第六节 数学方法的优美 32
第七节 数学家论数学美 42
第八节 美的数学 45
第九节 数学的美 48
第十节 数学史上的几大奇观 75
第十一节 自然美，数学描绘它 102
第十二节 数学美的意义 104
第二章 数学与人的发展 108
第一节 数学对世界观的影响 109
第二节 数学与思维发展的关系 114
第三节 公理方法的作用 124
第四节 数学直觉的作用 130
第五节 左右脑开发 155
第六节 数学对一般素质的影响 161
第七节 从数学家那里，我们看到什么 177
第三章 数学哲学 197
第一节 几个具体问题 197
第二节 数学特性 217
第三节 数学危机 249
第四节 数学流派 263
第五节 某些范畴 271
第六节 数学是什么 278
第四章 数学与语言 284
第一节 数学语言 284
第二节 数学语言与一般语言的联系 289
第三节 运用数理统计研究语言 291
第四节 计算风格学 296
第五节 更深更广的关联 300
第五章 数学与其他 305
第一节 数学与文学 305
第二节 数学与艺术 316
第三节 数学与经济 331
第四节 数学与教育 338
第六章 数的发展 355
第一节 从有理数到无理数 355
第二节 关于π 357
第三节 从有穷数到超穷数 361
第四节 从实数到超实数 364
第五节 从数到非数 365
第六节 综述 365
第七章 数学的推理方法 368
第一节 归纳推理 368
第二节 费马猜想 371
第三节 数学归纳法 373
第四节 数学是成熟最早的自然科学 376
第五节 数学归纳法的再分析 377
第六节 归纳与演绎的关系 379
第八章 公理化方法 383
第一节 公理化方法简介 384
第二节 欧氏几何公理体系的来龙去脉 386
第三节 对“第五公设”的思索最久、最多 390
第四节 非欧几何诞生 393
第五节 公理化方法的严格要求 396
第六节 关于公理系统的相容性、独立性、完备性 398
第九章 数学的抽象性问题 400
第一节 抽象性并非数学所独有 400
第二节 数学抽象的特殊性 401
第三节 数学抽象是一个历史过程 403
第四节 数学抽象的基本方法 412
第五节 数学抽象的意义 418
第六节 数学抽象与实践 421
第十章 数学中的猜想——兼论创造性思维问题 424
第一节 数学猜想的来源 425
第二节 数学猜想的前途 430
第三节 数学猜想的作用 431
第四节 关于归纳、类比、直观的再分析 434
第五节 两种不同的猜想 445
第六节 试论创造性思维的若干问题 447
第十一章 化归法 458
第一节 变形法 459
第二节 典型化方法 468
第三节 逐步逼近法 472
第四节 RMI方法 477
第十二章 模型方法 486
第一节 从哥尼斯堡七桥问题谈起 486
第二节 模型方法概述 489
第三节 数学模型的分类 491
第四节 数学模型的构造 497
第五节 数学自身的模型方法 499
第十三章 无限与悖论 501
第一节 数学是“无限的科学” 501
第二节 无限与数学危机 503
第三节 无限与悖论 506
第四节 潜无限与实无限 509
第五节 怎样认识无限 511
第六节 关于有限数学 518
第十四章 ZFC系统的建立 520
第一节 集合论悖论与语义学悖论 520
第二节 悖论的性质 522
第三节 ZFC系统的建立 524
第四节 数学是什么 530
第十五章 数学与数学家 532
第一节 数学家与社会 532
第二节 数学家的身世 534
第三节 数学家的品德 538
第四节 数学家的艰辛 540
第五节 三位女数学家 544
第六节 数学家的闪失 544
第十六章 关于数学符号 548
第一节 从零的符号说起 548
第二节 符号的分类 550
第三节 符号的发展、变化 551
第四节 数学符号的积极意义 555
参考书目 558